2024届高考一轮复习数学课件（新人教B版）：平面向量与复数.pptVIP

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意作图如图所示， ∵PP1与PP2所对的圆心角相等， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 故选项D错误. 知识梳理 教材改编题 思考辨析 思维升华 * 必刷小题10　平面向量 与复数 第五章　平面向量与复数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单项选择题 1.(2022·临沂模拟)设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x等于 A.－3 B.0 C.3 D.3或－3 √ 由a∥b，得9－x2＝0，所以x＝±3. 2.(2023·长沙模拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以z的共轭复数为1－2i，它在复平面内对应的点(1，－2)在第四象限. √ 3.已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于 A.4 B.3 C.2 D.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 因为|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3. 4.(2022·聊城模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题可知，|a|＝1，|b|＝2，a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝0?a·b＝－1， √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.0 B.1 C.2 D.3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如图，连接AO，由O为BC的中点可得， 即m＋n＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.定义：|a×b|＝|a|·|b|sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于 A.8 B.－8 C.8或－8 D.6 √ ∴|a×b|＝|a|·|b|sin θ＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如图所示，把△ABC放在直角坐标系中， ∵点D，E分别是边AB，BC的中点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 如图，以AC为x轴，AC中点为原点建立平面直角坐标系， 则A(－1,0)，C(1,0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、多项选择题 9.(2022·潍坊模拟)若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于C，∵z1＋m＝2＋m＋3i为纯虚数， ∴m＋2＝0，解得m＝－2，C正确； 10.已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是 A.a与b的夹角为钝角 B.向量a在b上的投影的数量为 C.2m＋n＝4 D.mn的最大值为2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于A，向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)， 则a·b＝2－1＝10，又a，b不共线， 所以a，b的夹角为锐角，故A错误； 对于C，a－b＝(1,2)，若(a－b)∥c， 则－n＝2(m－2)，变形可得2m＋n＝4，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于D，由2m＋n＝4，且m，n均为正数， 11.瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半.这个定理就是著名的欧拉线定理.设△AB