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等腰梯形等腰梯形的判定第1页/共15页 知识回顾1、定义： 叫做等腰梯形.两腰相等的梯形第2页/共15页 平移对角线2、解决梯形问题的常用辅助线BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰 作高线延长两腰E转化思想第3页/共15页 3.等腰梯形的性质性 质逆 命 题 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形知识回顾第4页/共15页 命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。定理： A DB C在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形E1证明方法一:过点A作AE∥CD交BC于点E， 所以∠1 = ∠C 。 因为∠B=∠C， 所以∠1=∠B．　所以AE＝AB．又因为AD∥BC，所以四边形AECD是平行四边形。　所以AE＝CD。所以AB=DC．所以梯形ABCD是等腰梯形。FE证明方法二：分别过A、D两点作 AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为E、F 。再证明△ABE≌△DCF即可。E证明方法三： 延长BA、CD相交于点E，利用“等角对等边”分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到AB=DC 。第5页/共15页 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。 A DB CE 在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD . 已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形12定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E，因为AD∥BC，所以 四边形ACED为平行四边形。所以 AC=DE ．因为AC=BD ， 所以 DE=BD 。所以∠1=∠E。因为DE∥AC ， 所以∠2=∠E 。所以∠1=∠2。又 AC=DB，BC=CB， 所以ΔABC≌ΔDCB。所以 AB=CD．所以 梯形ABCD是等腰梯形．第6页/共15页 等 腰 梯 形性 质判 定 角 对角线 等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形第7页/共15页 学以致用1、将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_______第8页/共15页 2、如图，在由六个全等的正三角形拼成的图形中，等腰梯形的个数是_________。学以致用第9页/共15页 3、已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，连接DE．求证：四边形BCDE是等腰梯形．第10页/共15页 小 结1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 第11页/共15页 思考题：1、如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_____________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．第12页/共15页 思考题：2、如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， 对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10， 求梯形ABCD的面积。ABCD第13页/共15页 今 日 作 业一课一练22.5（2）第14页/共15页 感谢观看！第15页/共15页