2024届高考一轮复习数学课件（新人教B版）：平面向量的数量积.pptxVIP

第五章　平面向量与复数§5.3　平面向量的数量积考试要求1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.2.了解平面向量的数量积与投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.内容索引第一部分落实主干知识第二部分探究核心题型第三部分课时精练 第一部分落实主干知识1.向量的夹角给定两个____向量a，b，在平面内任选一点O，作 ，则称[0，π]内的_______为向量a与向量b的夹角，记作〈a，b〉.非零∠AOB2.平面向量的数量积一般地，当a与b都是非零向量时，称_______________为向量a与b的数量积(也称内积)，记作a·b，即a·b＝_______________.|a||b|·cos〈a，b〉|a||b|cos〈a，b〉3.平面向量数量积的几何意义(1)设非零向量 ＝a，过A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为A′，B′(如图)，则称向量_______为向量a在直线l上的__________或______.投影向量投影(2)给定平面上的一个非零向量b，设b所在的直线为l，则a在直线l上的投影称为________上的投影，如图，向量a在向量b上的投影为_______.一个向量在一个非零向量上的投影，一定与这个非零向量_____，它们的方向既有可能_____，也有可能_____.a在向量b相同共线相反(3)一般地，如果a，b都是非零向量，则称|a|·cos〈a，b〉为向量a在向量b上的___________，投影的数量与投影的_____有关，投影的数量既可能是_______，也可能是_____.a·b等于a在b上的投影的数量与b的____的乘积，即a·b＝________________.特别地a·e＝|a|cos〈a，e〉，其中e为单位向量.投影的数量长度非负数负数模(|a|cos〈a，b〉)|b|4.向量数量积的运算律(1)a·b＝ .(2)(λa)·b＝ ＝ .(3)(a＋b)·c＝ .b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c5.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.?几何表示坐标表示数量积a·b＝|a||b|cos θa·b＝___________模|a|＝_____|a|＝________x1x2＋y1y2夹角cos θ＝_______cos θ＝________________a⊥b的充要条件a·b＝0______________|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2|≤x1x2＋y1y2＝01.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.2.有关向量夹角的两个结论(1)若a与b的夹角为锐角，则a·b0；若a·b0，则a与b的夹角为锐角或0.(2)若a与b的夹角为钝角，则a·b0；若a·b0，则a与b的夹角为钝角或π.×(2)若a，b共线，则a·b＝|a|·|b|.(　)(3)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的结果是向量.(　)(4)若a·b＝a·c，则b＝c.(　)×√×√2.已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝______.3.若向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，则a·b的值等于____；a与b夹角的余弦值等于_____.5因为a＝(1,2)，b＝(－3,4)，第二部分探究核心题型平面向量数量积的基本运算题型一√如图所示，∴四边形ABCD为平行四边形，22如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，∴B(－3,0)，C(3,0)，思维升华计算平面向量数量积的主要方法(1)利用定义：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.(2)利用坐标运算，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用基底法求数量积.(4)灵活运用平面向量数量积的几何意义.跟踪训练1　(1)(2022·岳阳模拟)已知正方形ABCD的对角线AC＝2，点P在另一条对角线BD上，则 的值为A.－2 B.2 C.1 D.4√设AC∩BD＝O，则O为AC的中点，且AC⊥BD，如图所示，12平面向量数量积的应用题型二命题点1　向量的模例2　已知向量a和b的夹角为30°，|a|＝1，|b|＝ ，则|a＋2b|等于√根据向量的运算法则和数量积的定义，命题点2　向量的夹角√故a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)命题点3　向量的垂直例4　(2022·全国甲卷)已知向量a＝(m,3)，b＝(1，m＋1).若a⊥b，则