高中数学1212等差数列性质课件同步导学北师大版必修.pdfVIP

• 第二 等差数列的性质 • 1．进一步了解等差数列的项与序号之间的规律． • 2 ．理解等差数列的性质． • 3 ．掌握等差数列的性质及其应用． • 4 ．掌握等差中项的概念与应用. • 1．灵活应用等差数列的性质，求数列中的项(或通项)(重点 ，难点) • 2 ．利用等差中项及性质设元或列方程解题(重点) • 3 ．常与函数、方程结合命题，三种题型均可出现，多为中 低档题. • 1．等差数列的定义 • 如果一个数列从第2项起，每一项减去它的前一项所得的差 等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫 做等差数列的公差，通常用字母d表示． • 2 ．等差数列的通项 为 • a ＝a ＋(n －1)d ，a ＝a ＋(n －m)d(m ，n ∈N ) ． n 1 n m ＋ • 3 ．若数列{a }的通项 为a ＝3n ＋1，则a ＋a ＝23，a n n 1 6 2 ＋a ＝23，a ＋a ＝23.你能看出有什么规律吗？ 5 3 4 • 1．等差数列增减性 • 对于数列a ＝a ＋(n －1)d n 1 • (1)当d ＞0时，{a }为递增数列 ； n • (2)当d＜0时，{a }为 递减数列 n ； • (3)当d ＝0时，{a }为 常数列． n • 2 ．等差中项 • 如果在a与b 中间插入一个数A ，使 a ，A ，b成等差数列 ， 那么A 叫作a与b 的等差中项，且A ＝ a ＋b 2 . • 3 ．等差数列的其它常用性质 性 若{a }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n(k ，l ，m ，n ∈N ) ， n ＋ a ＋a 质1 则a ＋a ＝ m n k l 性 若{a }是等差数列，则2a ＝a ＋a n n n －1 n ＋1 质2 a ＋a ＝a ＋ an －1 ＝a ＋ an －2 ＝… 1 n 2 3 性 若{a }，{b }分别是以d ，d 为公差的等差数列， n n 1 2 质3 则{pa ＋qb }是以 pd ＋qd 为公差的等差数列 n n 1 2 性 若{a }是等差数列，则a ，a ，a ，…(k ，m ∈N n k k ＋m k ＋2m ＋ 质4 )组成公差为 md 的等差数列 • 1．下列说法中，正确的