【教案】两角和与差的正弦、余弦和正切公式——二倍角的正弦、余弦、正切公式+教学设计-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

两角和与差的正弦、余弦和正切公式——二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学设计 教学目标 1.让学生由两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角正弦、余弦、正切公式，领悟从一般化归为特殊的数学思想，引导学生发现数学规律，培养思想的严密性和科学性。 2.能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换和数值计算，并能灵活地将公式变形运用。 教学重、难点 重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础推导二倍角的正弦余弦和正切公式，二倍角公式的简单应用。 难点：用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与同角三角函数的基本关系，诱导公式、和角公式的综合应用。 教学方法 启发诱导式、讲练结合式 教学过程 一 引入 回忆上节课的内容两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sinα cosα tanα 二 新知探究 问题 如何借助Sα±β，Cα±β，Tα （通过复习和引导，让学生自己动手完成推导过程。） 角2α与α的关系： 2 二倍角的正弦公式 令Sα+β sinα 思考1：除了通过Sα+β推导出sin2α 令Sα-β sin 即sin2 二倍角的余弦公式 令Cα+β cosα 或令Cα-β cosα 思考2: 能不能根据同角三角函数的平方和关系表示出cos2 由平方和关系可知cos2α=1- 或将sin2α=1- cos 二倍角的正切公式 同理可得tanα+ tan2 思考3:tan2α公式中有哪些点需要我们注意？ 从形式可以看出，只有当分母和分别有意义时整个等式是成立的，即角α需要满足三个条件：。 二倍角公式我们把： ，。 以上这些公式叫做倍角公式， 注：“倍”是描述两个数量之间关系的，比如2α 是 α 的二倍角，4α 是 2α 的二倍角，α是α2的二倍角，α2是 三 例题讲解 例1 已知sinα = 513,α∈ 分析: 已知条件给出了α的正弦值，由于2α是α 法一：首先求出cosα的值，利用同角三角函数的商数关系求tanα的值，再由倍角公式求得sin2 解：∵sinα =5 ∴cosα=-1-sin2α 故sin2α=2sinαcosα=2× cos2α=cos2α tan 法二：首先通过倍角公式求出cos2α的值，利用同角三角函数的平方和关系和商数关系分别求出sin2α, 解：cos sin2 又∵2α∈π, ∴2α是第四象限角，即sin tan2 四 小结 sin cos （只有当和分别有意义时等式成立，即：） 五 作业：配套练习