简谐振动振动合成.pptVIP

1. M 点在 x 轴上投影点的运动 为简谐振动。 2. M 点的运动速度 在 x 轴上投影速度 目前三十一页\总数六十三页\编于十六点 3. M 点的加速度 在x轴上投影加速度 M点运动在x轴投影，为谐振动的运动方程。 M点速度在x轴投影，为谐振动的速度。 M点加速度在x轴投影，为谐振动的加速度。 结论： 目前三十二页\总数六十三页\编于十六点 A 谐振动 旋转矢量 ? ?t+? ? T 振幅 初相 相位 圆频率 谐振动周期 半径 初始角坐标 角坐标 角速度 圆周运动周期 二、物理模型与数学模型比较 目前三十三页\总数六十三页\编于十六点 1.初始条件 三、用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相 目前三十四页\总数六十三页\编于十六点 2.初始条件 取 目前三十五页\总数六十三页\编于十六点 3.初始条件 目前三十六页\总数六十三页\编于十六点 4.初始条件 取 目前三十七页\总数六十三页\编于十六点 1、 直观地表达振动状态 优点 当振动系统确定了振幅以后 表述振动的关键就是相位 即 表达式中的余弦函数的综量 而旋转矢量图 可直观地显示该综量 分析解析式 可知 用图代替了文字的叙述 目前三十八页\总数六十三页\编于十六点 如 文字叙述说 t 时刻弹簧振子质点 在正的端点 旋矢与轴夹角为零 质点经二分之一振幅处向负方向运动 意味 意味 目前三十九页\总数六十三页\编于十六点 质点过平衡位置向负方向运动 同样 0 向负方向运动 0 0 注意到： 目前四十页\总数六十三页\编于十六点 向正方向运动 或 0 0 或 0 向正向运动 目前四十一页\总数六十三页\编于十六点 由图看出：速度超前位移 加速度超前速度 称两振动同相 2、方便地比较振动步调 位移与加速度 称两振动反相 若 目前四十二页\总数六十三页\编于十六点 3、方便计算 用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算 例：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧 组成的弹簧谐振子 t = 0时 质点过平衡位置且向正方向运动 求：物体运动到负的二分之一振幅处时 所用的最短时间 目前四十三页\总数六十三页\编于十六点 解：设 t 时刻到达末态 由已知画出t = 0 时刻的旋矢图 再画出末态的旋矢图 由题意选蓝实线所示的位矢 设始末态位矢夹角为? 因为 得 繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的一个运动关系求得 目前四十四页\总数六十三页\编于十六点 简谐振动的合成 （Superposition of Harmonic Oscillation) 目前四十五页\总数六十三页\编于十六点 简谐振动振动合成 目前一页\总数六十三页\编于十六点 振 动 (Oscillation) 目前二页\总数六十三页\编于十六点 前言：振动和波动是物理中的重要领域： 一、简谐振动 振动:一个物理量随时间作周期性变化 简谐振动是最简单的振动,任何复杂的振动都是简谐振动的线性迭加。 定义：物体运动时，离开平衡位置的位移（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化，这类运动称简谐振动。 目前三页\总数六十三页\编于十六点 速度与加速度也都是周期变化的。 二、简谐振动的速度、加速度 目前四页\总数六十三页\编于十六点 1、振幅A 物体离开平衡位置的最大距离。 2、周期 T 单位：米，m 物体完成一次全振动所用的时间。 单位：秒，s 频率v 1秒内物体完成全振动的次数。 单位：赫兹，Hz 或曰,物体的运动状态完全重复一次所用的时间。 三、谐振动的振幅、周期、（频率）和相位 目前五页\总数六十三页\编于十六点 3、圆频率ω 每隔周期T物体的运动状态复原: 2?秒内的振动次数 (单位：1/S或rad./S) 目前六页\总数六十三页\编于十六点 4、相位与初相φ (?t +? )是t 时刻的相位 t时刻的相位反映t时刻的振动状态 由x =Acos(?t +? ) ?t +? 0 ?/2 ? 3?/2 2? x(t) A 0 -A 0 A ?(t) 0 -?A 0 ?A 0 a(t) -?2A 0 ?2A 0 -?2A 目前七页\总数六十三页\编于十六点 初相(initial phase)是t = 0时刻的相位 (t =0称时间零点，是开始计时的时刻，不 一定是开始运动的时刻) 反映t = 0时刻的振动状态(x0，?0 ) 要熟记典型 ? 值所对应的振动情况和振动 曲线(如图) 目前八页\总数六十三页\编于十六点 o A -A t x ? = 0 T (a) A x0 = A x m o o A -A t x ? = ?/2 x0 = 0 T (b) x m o x o A -A t ? = ?