山西省2022年普通高中学业水平考试数学试卷(含答案).docxVIP

山西省2022年普通高中学业水平考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 2、设，，，则( ) A. B. C. D. 3、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球” 4、已知l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 5、函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像是( ) A. B. C. D. 8、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是( ) A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于点对称 C.函数为奇函数 D.函数的图象关于直线对称 9、已知平面内一点P及，若，则P与的位置关系是( ) A.P在外部 B.P在线段AB上 C.P在线段AC上 D.P在线段BC上 10、已知正方体的棱长为2,E,F分别是棱BC,的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，若面AEF，则线段的长度范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、已知i是虚数单位，复数______. 12、已知，且，则______. 13、甲?乙?丙三位同学站成一排照相，则甲丙相邻的概率为______. 14、已知，，则的最小值为___________ 15、已知函数，若，则________. 16、若不等式对一切恒成立，则a的最小值是__________. 17、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________ 三、解答题 18、如图是甲?乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是______. ①若甲?乙射击成绩的平均数分别为，则 ②若甲?乙射击成绩的方差分别为，则 ③乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数 ④乙比甲的射击成绩稳定 19、某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数； （2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数. 20、在中，内角A,B,C的对面分别为a,b,c，且满足. （1）求C； （2）若，求b及的面积. 21、已知函数. （1）求的最小正周期： （2）求在区间上的最大值和最小值. 22、如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，E为中点. （1）求证：平面ACE； （2）求证：. 23、为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)请写出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本） (2)当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 参考答案 1、答案：B 解析：集合，，，则， 故选：B 2、答案：B 解析：，. 故选：B. 3、答案：C 解析：当两个球都为黑球时， “至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故A中的两个事件不互斥； 当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与 “至少有一个红球”同时发生，故B中的两个事件不互斥； “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，但有可能同时不发生，故C中两个事件互斥而不对立； “至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故D中两个事件对立. 故选：C. 4、答案：A 解析：A选项：由线面垂直的性质定理可知A正确； B选项：由线面垂直判定定理知，l需垂直于内两条相交直线才能说明，B错误； C选项：若，则平行关系不成立，C错误； D选项：l,m的位置关系可能是平行或异面，D错误. 故选：A 5、答案：D 解析：由题意，不妨设，因为， 所以，化简得. 故选：D. 6、答案：B 解析：，解得：， 所以成立的充分不必要条件是， 故是的真子集， 所以或， 解得：， 故实数a的取