电磁场与电磁波4.1节.pptVIP

第4章 恒定电流的磁场 4.1节 恒定磁场的基本方程 4.2节 磁介质的磁化、磁场强度 4.3节 边界条件 4.4节 自感和互感 4.1 真空中恒定磁场的基本方程 磁通密度及其散度 磁通连续性原理 磁矢位和磁偶极子 磁场强度 安培环路定律 矢量泊松方程 本节要点 当产生磁场的电流恒定时，它所产生的磁场也不随时间变化----恒定磁场(magnetostatics) 1.磁通密度(magnetic flux density) 安培力定律 C1 I1 C2 I2 dl2 r2 dl1 O r1 R 括号中的量值取决于电流回路C1的电流分布及场点到源点的距离矢量，而与电流回路C2无关 磁通密度 2.毕奥—萨伐尔定律(Biot-Savart’s law) 三者互相垂直并遵循右手螺旋关系。 用不带撇的坐标表示场点，用带撇的坐标表示源点 磁通密度的单位为T(特斯拉tesla)，或(韦伯/平方米)，工程上，常因这个单位太大而选用高斯(Gaussion)，1高斯(G)= 10-4特斯拉(T) O S r P(x,y,z) 线电流元产生的磁通密度,也称为毕奥——萨伐尔定律 [例4-1] 一根沿z轴放置长度为2l的直导线通过z方向的电流I。求其在周围产生的磁通密度。 解： 无限长载流直导线的磁通密度为 选择柱坐标系，源点坐标为(0,0,z? )，场点坐标为P(?,? ,z) 根据毕奥——萨伐尔定律，则 线电流的磁场 3.磁通密度的散度 利用式 及矢量恒等式 磁通密度 又根据恒等式 可得 由恒定电流产生的场是无散场或连续的场 4.磁矢位(magnetic vector potential) 由第1章已知，只有当一个矢量场的散度和旋度同时确定时，这个矢量场才唯一确定。 库仑规范(Coulomb’s gauge) A称为磁矢位 ，单位为Wb/m（韦伯/米） 矢量A的表达式为（选无穷远处为参考点） 磁通密度的散度恒等于零,它可以用矢量的旋度来表示 [例4-2] 电流圆环产生的磁场 求如图所示的一个半径为a的微小电流环的磁矢位和磁通密度。 解： 电流环在P点产生的磁矢位的表达式为 上式写成球坐标中的表达式，有 选择球坐标。源点坐标为 ，场点坐标为 [例4-2]（续） 令小电流环的面积 S的方向与电流的方向成右手螺旋关系 小电流环的磁矢位可以表达为 小电流环的磁通密度为 小电流环也称为磁偶极子 IS=pm 5.磁偶极子 带电流的圆环所产生的磁力线 在磁场的实验中已证实：一根微小的永久磁针周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是相同的。 对偶： 磁偶极子及其磁场与电偶极子 及其电场之间存在对偶关系。 一种解释是永久磁针的两端分别存在正磁荷和负磁荷。 这种虚构的磁荷+qm相隔距离d便形成 一个磁偶极子，其磁矩为pm=qmd ， 也一定等效于电流回路的磁矩pm=IS 电流的磁场 6. 磁通连续性原理 通过任意曲面S上的磁通量（magnetic flux）定义为 若曲面S为闭合曲面，则穿过闭合曲面S的磁通量为 对上式应用散度定理，有 穿过一个封闭面的磁通量等于离开这个封闭面的磁通量，换句话说， 磁通线永远是连续的，称为磁通连续性原理。 C S 7.磁场强度与安培环路定律 自由空间中磁场强度H（magnetic intensity）： 安培环路定律(Ampere’s circuital law)： 应用斯托克斯定理，有 磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的净电流 由恒定电流产生的磁场是有旋场 J 8.恒定磁场的基本方程 积分形式 微分形式 [例4-3] 载流长直导线的磁场 一根沿z轴放置的无限长直导线通过方向的电流I。试用安培定律求空间任一点的磁场强度与磁通密度。 解： 由对称性，该电流产生的磁力线必然是同心圆，对任意半径 空间任一点的磁场强度为 磁通密度为 用安培定律算得的结果与例4-1相同，但却简便得多。 小结 由恒定电流产生的磁场是无散场（连续的场） 求解磁通密度的三种方法 1) 用矢量积分式直接求磁通密度 2) 先求磁矢位再求磁通密度 3) 安培定律求磁场强度 9.矢量泊松方程 必须指出：这里的 后面是矢量，所以称为矢量拉普拉斯算子，同标量拉普拉斯方程中的算子（ 后面是标量称为标量算子）完全不同。 根据矢量恒等式： 同时考虑到库仑规范，有 对于无源区域 矢量拉普拉斯方程(vectorial Laplace equation) 矢量泊松方程(vectorial Possion equation) 直角坐标系中的矢量泊松方程 在直角坐标系中 由