西安电子数字信号处理课后答案第1章.ppt

题8解图（二） 第六十三页，共一百零六页。 (3) y(n)=x(n)*h(n) = 　　　R5(m)0.5n－mu(n－m) 　　　=0.5n　　　R5(m)0.5－mu(n－m) y（n）对于m 的非零区间为 　　　　　　　　0≤m≤4,　 m≤n 　　① n0时， y(n)=0 　　② 0≤n≤4时， 第六十四页，共一百零六页。 =－(1－0.5－n－1)0.5n=2－0.5n ③ n≥5时 最后写成统一表达式： y(n)=(2－0.5n)R5(n)+31×0.5nu(n－5) 第六十五页，共一百零六页。 　　9． 证明线性卷积服从交换律、 结合律和分配律， 即证明下面等式成立：  　　（1） x(n)*h(n)=h(n)*x(n) 　　（2） x(n)*(h1(n)*h2(n))=(x(n)*h1(n))*h2(n) 　　（3） x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) 　　证明： （1） 因为 令m′=n－m, 则 第六十六页，共一百零六页。 (2) 利用上面已证明的结果， 得到 第六十七页，共一百零六页。 交换求和号的次序， 得到 第六十八页，共一百零六页。 　　10． 设系统的单位脉冲响应h(n)=(3/8)0.5nu(n)， 系统的输入x(n)是一些观测数据， 设x(n)={x0, x1, x2, …, xk, …}， 试利用递推法求系统的输出y(n)。 递推时设系统初始状态为零状态。 第六十九页，共一百零六页。 解： n=0时， n≥0 n=1时， 第七十页，共一百零六页。 n=2时， 最后得到 11． 设系统由下面差分方程描述： 设系统是因果的， 利用递推法求系统的单位脉冲响应。 第七十一页，共一百零六页。 解： 令x(n)=δ(n), 则 n=0时， n=1时， 第七十二页，共一百零六页。 n=2时， n=3时， 归纳起来， 结果为 第七十三页，共一百零六页。 　　12. 设系统用一阶差分方程y(n)=ay(n－1)+x(n)描述， 初始条件y(-1)=0， 试分析该系统是否是线性非时变系统。  　　解： 分析的方法是让系统输入分别为δ(n)、 δ(n－1)、 δ(n)+δ(n－1)时， 求它的输出， 再检查是否满足线性叠加原理和非时变性。  　　（1） 令x(n)=δ(n), 这时系统的输出用y1(n)表示。 该情况在教材例1.4.1 中已求出， 系统的输出为 　　　　　　　　　　y1(n)=anu(n) 第七十四页，共一百零六页。 　　(2) 令x(n)=δ(n－1)， 这时系统的输出用y2(n)表示。 n=0时， n=1时， n=2时， 任意 n 时， 第七十五页，共一百零六页。 　　（3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（二）所示。  　　(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位， 再乘以2， 画出图形如题2解图（三）所示。  　　(5) 画x3(n)时， 先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)， 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图（四）所示。 第三十一页，共一百零六页。 题2解图（一） 第三十二页，共一百零六页。 题2解图（二） 第三十三页，共一百零六页。 题2解图（三） 第三十四页，共一百零六页。 题2解图（四） 第三十五页，共一百零六页。 　　3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。  (1) (2) 　　解： （1） 因为ω=　　π, 所以　　　　　, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T=14。 　　（2） 因为ω=　　, 所以　　　=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 第三十六页，共一百零六页。 　　4． 对题1图给出的x(n)要求： 　　(1) 画出x(－n)的波形； 　　(2) 计算xe(n)=　　［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 　　(3) 计算xo(n)= 　 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 　(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 第三十七页，共一百零六页。 　　解：（1） x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 　　(2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加， 再除以2， 得到xe(n)。 毫无疑问， 这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二）所示。  　　(3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。 第三十八