2024届高考一轮复习数学课件（新人教B版）：等差数列.pptVIP

4.天干地支纪年法，源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，……，依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，……，依此类推.1911年中国爆发推翻清朝专制帝制、建立共和政体的全国性革命，这一年是辛亥年，史称“辛亥革命”.1949年新中国成立，请推算新中国成立的年份为 A.己丑年　　　B.己酉年　　　C.丙寅年　　　D.甲寅年 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据题意可得，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1911年到1949年经过38年，且1911年为“辛亥”年，以1911年的天干和地支分别为首项，则38＝3×10＋8，则1949年的天干为己，38＝12×3＋2，则1949年的地支为丑，所以1949年为己丑年. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3a5＝7a11，且a10.则使Sn0的n的最小值为 A.30 B.31 C.32 D.33 √ 根据题意，设等差数列{an}的公差为d， 若3a5＝7a11，且a10，则3(a1＋4d)＝7(a1＋10d)， 若Sn0，必有n2－30n0，又由n∈N+，则n30，故使Sn0的n的最小值为31. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 整理得2b2＝a2＋c2，即a2，b2，c2依次成等差数列， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 这些数列都不一定是等差数列，除非a＝b＝c， 但题目中未说明△ABC是等边三角形. 7.(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3＝3S2＋6，则公差d＝______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由2S3＝3S2＋6， 可得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6， 化简得2a3＝a1＋a2＋6， 即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6， 解得d＝2. 2 设每一层有n环，由题意可知从内到外每环之间构成d＝9，a1＝9的等差数列. 由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列， 且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d， 则9n2＝729，得n＝9， (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”). (2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d. 思维升华 跟踪训练1　(1)《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为(一丈＝十尺＝一百寸) A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸 √ 由题意知，从冬至日起，依次为小寒、大寒等十二个节气日影长构成一个等差数列{an}，设公差为d， ∵冬至、立春、春分日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸， ∴芒种日影长为a12＝a1＋11d＝135－11×10＝25(寸)＝2尺5寸. 所以3＝1＋2d，解得d＝1. 例2　(2021·全国甲卷)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①数列{an}是等差数列；②数列{ }是等差数列；③a2＝3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 题型二 等差数列的判定与证明 ①③?②. 已知{an}是等差数列，a2＝3a1. 设数列{an}的公差为d， 则a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1， 因为数列{an}的各项均为正数， ①②?③. 设数列{an}的公差为d， ②③?①. 所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1. 所以Sn＝n2d