2024届高考一轮复习数学课件（新人教B版）：圆锥曲线.pptVIP

必刷小题16　圆锥曲线第八章　直线和圆、圆锥曲线 12345678910111213141516√ 故可得a＝10，b＝8，c＝6，则椭圆的长轴长2a＝20.2.(2022·郑州模拟)已知椭圆C： 以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为A.5 B.10 C.15 D.2012345678910111213141516√ 因为点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，3.(2022·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于A.3 B.4 C.5 D.612345678910111213141516√ 4.(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的半长轴长与半短轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为 面积为12π，则椭圆C的方程为12345678910111213141516√ 解得a2＝16，b2＝9，12345678910111213141516 5.(2022·滁州模拟)已知椭圆 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为12345678910111213141516√ 设线段PF2的中点为M，连接PF1，MF1，如图所示，则F1F2为圆O的一条直径，则F1M⊥PF2，因为M为PF2的中点，则|PF1|＝|F1F2|＝2c＝2，则|PF2|＝2a－|PF1|＝2，12345678910111213141516 123456789101112131415166.(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是√ 由抛物线C：y2＝4x知，焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，如图，由抛物线定义知|PN|＋|PM|＝|PQ|－1＋|PM|＝|PF|＋|PM|－1，当F，P，M三点共线时，|PM|＋|PN|取得最小值，12345678910111213141516 √12345678910111213141516 作PM⊥x轴于点M，如图，则∠PF2M＝60°，由题意知F2(c,0)，由双曲线的定义知|PF1|＝2a＋2c，而|F1F2|＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2－2|PF2|·|F1F2|cos∠PF2F1，12345678910111213141516 12345678910111213141516 8.(2022·连云港模拟)直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是A.4 B.10C.4或10 D.4或1212345678910111213141516√ 可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－4，即y1＋y2＝－x1＋1－x2＋1＝－4，则x1＋x2＝6，可得AB的中点坐标为P(3，－2)，易知，直线l过抛物线焦点(1,0)，则|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝8，且AB的垂直平分线方程为y－(－2)＝1×(x－3)，12345678910111213141516 即y＝x－5，则可设圆M的圆心为M(a，b)，半径为r，所以b＝a－5，则圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，即(x－a)2＋(y－a＋5)2＝r2，12345678910111213141516 12345678910111213141516则16＋2(a－3)2＝r2， ①又因为圆M与抛物线C的准线相切，所以|a＋1|＝r，即(a＋1)2＝r2， ② 二、多项选择题9.(2023·济南模拟)已知双曲线C： ＝1(m0)，则下列说法正确的是A.双曲线C的实轴长为2B.双曲线C的焦点到渐近线的距离为mC.若(2,0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2D.若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝2√√12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516因为(2,0)是双曲线C的一个焦点， 1234567891011121314