基本不等式教案(推荐).doc

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 基本不等式 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节是选自人教社普通高中课程实验标准数学（必修5）第三章《不等式》的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。同时也是为了以后学习（选修4—5）《不等式选讲》中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。 本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力，是学数学用数学的好素材。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质。 2、教学重点和难点 重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。 难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。 关键:抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识来突破难点。 二、教学目标 1．知识与技能: 探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 2. 过程与方法: 通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。 3．情态与价值：通过本节的学习，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。 三、教法分析 1、教学方法：引导发现法、探索讨论法 本节内容从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。这样安排是为了体现数学知识的产生与发展，体现数学的应用价值。新课标中对知识的发生的过程提出了较高的要求，重视学生对问题的探究能力，为了激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程，本节宜用引导发现法、探索讨论法。 2、教学手段：设计学案，借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。 3、学法指导：问题探究法 根据新课标“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法。 4、教学模式：“导学，体验，评价，提高” 四、教学过程 【导学】 1、动手操作，几何引入 探究1：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ 引导：在正方形中有4个全等的直角三角形． 设直角三角形两条直角边长为，那么正方形的边长为． 于是，4个直角三角形的面积之和， 正方形的面积． 由图可知，即． 学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论： 若，则，当且仅当时取等号. 思考：如果用,去替换中的,能得到什么结论？,要满足什么条件？ 结论： ，当且仅当时取等号. 2、代数证明，得出结论 根据上述几何背景，初步形成不等式结论： 若，则． 若，则． 思考：你能用代数方法（不等式的性质）给出这两个不等式的证明吗？ 证法一（作差法）： ，当时取等号． （在该过程中，可发现的取值可以是全体实数） 证法二（分析法）：由于，于是 要证 ，① 只要证 ， ② 要证②，只要证 ，③ 要证③，只要证 ，④ 显然，④是成立的，所以，当且仅当时取等号. 展示课题内容： 重要不等式：若，则（当且仅当时，等号成立） 基本不等式：若，则（当且仅当时，等号成立） 深化认识： 称为的几何平均数；称为的算术平均数.所以基本不等式的代数意义是：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. 3、几何证明，相见益彰 DCABEO探究2：如图，是圆的直径，点是上一点，，．过点作垂直于的弦，连接． D C A B E O 引导学生发现：表示圆的半经，表示半弦长CD, 得到不等关系： 基本不等式的几何意义是：半弦长不大于半径长. 【体验、评价】 4、应用举例，巩固提高 例1.判断： ⑴的最小值为2. （ ） ⑵的最小值为2. （ ） ⑶的最小值为. （ ） （引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件：“一正、二定、三相等”.） 例2. （1）若，求的最小值. （2）若，求的最大值. （巩固学生对基本不等式的理解，会对基本不等形进行变形用，如 .） 变式练习： 变式1：若，求的最小值. 变式2：若，求的最大值. 【提高】 5、归纳小结，反思提高 （1）基本不等式：若，则（当且仅当时，等号成立） 若，则（当且仅当时，等号成立） （2）运用基本