2024届高考一轮复习数学课件（新人教B版）：圆锥曲线中定点与定值问题.pptVIP

跟踪训练1　(2023·郑州质检)已知椭圆C： ＝1(ab0)的上顶点和 两焦点构成的三角形为等腰直角三角形，且面积为2，点M为椭圆C的右顶点. (1)求椭圆C的方程； 又a2－b2＝c2，则a＝2， (2)若经过点P(t,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，实数t取何值时以AB为直径的圆恒过点M ? 由(1)知M(2,0)， 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝t(－2t2)， 若直线l的斜率存在，不妨设直线l：y＝k(x－t)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 得(1＋2k2)x2－4k2tx＋2k2t2－4＝0. 易得(1＋k2)x1x2－(2＋k2t)(x1＋x2)＋4＋k2t2＝0， 即(1＋k2)(2k2t2－4)－(2＋k2t)·4k2t＋(4＋k2t2)(1＋2k2)＝0， 整理得k2(3t2－8t＋4)＝0，因为k不恒为0， 题型二 定值问题 例2　(2022·蚌埠模拟)已知双曲线C： ＝1(a0，b0)的虚轴长为4， 直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线. (1)求双曲线C的标准方程； ∵虚轴长为4，∴2b＝4，即b＝2， ∵直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线， (2)记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，记直线MA的斜率为k1，直线NB的斜率为k2，求证： 为定值. 由题意知，A(－1,0)，B(1,0)， 由题可知，直线l的斜率不能为零，故可设直线l的方程为x＝ny＋2， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值.依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值. (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得. (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得. 跟踪训练2　(2022·郑州模拟)已知点F(0,1)，直线l：y＝4，P为曲线C上的任意一点，且|PF|是P到l的距离的 . (1)求曲线C的方程； 即为曲线C的方程. (2)若经过点F且斜率为k(k≠0)的直线交曲线C于M，N两点，线段MN的 垂直平分线交y轴于点H，求证： 为定值. 设线段MN的中点为T(x0，y0)， 课时精练 基础保分练 1.已知抛物线C：x2＝2py(p0)与圆O：x2＋y2＝12相交于A，B两点，且点A的横坐标为 .F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N. (1)求抛物线C的方程； 代入解得p＝2，所以抛物线的方程为x2＝4y. 1 2 3 4 1 2 3 4 (2)过点M，N作抛物线C的切线l1，l2，P(x0，y0)是l1，l2的交点，求证：点P在定直线上. 1 2 3 4 1 2 3 4 设直线MN的方程为y＝kx＋1，代入x2＝4y， 得x2－4kx－4＝0，所以x1x2＝－4， 所以点P在y＝－1上，结论得证. (1)求C的方程； 1 2 3 4 1 2 3 4 (2)设Q(1,0)，直线x＝t(t∈R)不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，证明：直线AD过定点M. 显然直线BQ的斜率不为零， 设直线BQ：x＝my＋1，B(x1，y1)，D(x2，y2)，A(x1，－y1)， 依题意得m2－3≠0，且Δ＝4m2＋8(m2－3)0， 即m22且m2≠3， 1 2 3 4 令y＝0， 1 2 3 4 1 2 3 4 所以直线AD过定点M(3,0). 知识梳理 教材改编题 思考辨析 思维升华 知识梳理 教材改编题 思考辨析 常用结论 思维升华 §8.12　圆锥曲线中定点 与定值问题 第八章　直线和圆、圆锥曲线 题型一 定点问题 例1　(2022·全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴， 且过A(0，－2)， 两点. (1)求E的方程； 设椭圆E的方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0且m≠n)， (2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 .证明：直线HN过定点. 当直线MN的斜率不存在时，lMN：x＝1， 此时直线HN过定点(0，－2). 当直线MN的斜率存在时，如图， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， lMN：y＝kx＋m(由直线MN过点P(1，－2)可得k＋m＝－2). 得(3k2＋4)x2＋6kmx＋3m2－12＝0，Δ0， 过M且平行于x轴的直线的方