《勾股定理》教学课件.pptx

《勾股定理》说课人：单 位： 整体设计思路整体设计定位整合教材中的勾股定理的有关内容 数学史料引路结合丰富的中外数学史引入课题渗透数形结合的思想 核心素养导向本节课主要提升学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养 目录01说教材02说学情03说目标04说方法05说过程 01说教材教材分析 01.教材分析勾股定 理承前启后等腰三角形、直角三角形及全等基本图形面积的计算数式运算图形变换平行四边形解三角形正余弦定理人教版初中数学八年级下册第十七章第一节圆中有关计算 01.教材分析勾股定理历史文化背景人教版初中数学八年级下册第十七章第一节1.计算边长、确定角度、规划面积2.勾股定理证明方法400多种，古今中外对勾股定理的研究数不胜数理解与应用1.大禹治水的计算方法2.周髀算经中赵爽弦图3.毕达哥拉斯做客发现定理 02说学情学情分析 2.学情分析1.具有一定的数式运算基础，对“数与式”较为熟悉，对于图形问题，认知结构中有割补法相关内容，有剪图、拼图的操作能力；2.对“图与形”较为陌生，第一次尝试用构造图形的方法证明定理有较大困难最近发展区观察网格图面积关系正方形面积关系边长关系 03说目标教学目标教学重难点 通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号予以表达，在探索数量关系与变化规律的过程中得到结论，从而解决情境中的问题学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力3.新课标要求 会运用文字语言、符号语言、图形语言表达勾股定理运用勾股定理解决实际问题在拼图与剪图，测量与计算的过程中，经历探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想在了解赵爽弦图、毕达哥拉斯等证明方法的前提下，体会数学的探索与创造，激发数学学习的兴趣与热爱3.教学目标目标三目标二目标一 3.教学重难点01021.用面积法发现和证明勾股定理2.在简单的实际情境中构造直角三角形应用勾股定理教学难点1.初步了解勾股定理的推演过程，掌握文字语言、符号语言、图形语言之间的转换2.勾股定理的简单应用教学重点 04说方法教法学法 讨论法合作法实验操作法情景创设法4.说教法与学法学面积法教自主探究法 05说过程教学活动 15423教学过程创设情境，提出问题（2分钟）实验操作，大胆猜想（13分钟）合作讨论，小心求证（10分钟）知识迁移，巩固深化（10分钟）感悟收获，布置作业（5分钟）5.说过程 这个树有什么几何特点？你能从中发现什么？5.1创设情境，提出问题——探定理历史之旅相传2000多年前，周文王的儿子周公请教闻名的数学家商高，咱们祖宗创造了历法和度量法，但天不能爬上去量，大地没有刻着尺寸，数据从何而来呢？商高说“数之法 出于圆方 圆形出于正方形 正方形出于长方形，当初大禹治水的方法也是从这里来的。“ 任务二任务三任务一拼图与剪图观察与猜想测量与验证引导学生发现勾股定理，为定理的推演留下线索5.2实验操作，发现定理——究定理生成之理 任务一，观察与猜想计算正方形的面积，计算正方形的面积初步猜想为推演勾股定理提供思路直角三角形的斜边平方等于直角边平方之和5.2实验操作，发现定理——究定理生成之理 拼图任务有四张全等的直角三角形纸片，请利用他们拼出含有正方形的图案，要求拼图时直角三角形制片不能相互重叠，你有几种拼法？剪图任务有一个正方形纸片，请你通过折叠或利用刻度尺、三角板等工具，将他恰好剪成四个全等的直角三角形和一个正方形，请用铅笔设计好图案5.2实验操作，发现定理——究定理生成之生剪图与拼图学生解释剪图与拼图思考运用的数学原理 拼图设计剪图设计割补任务二，拼图与剪图为推演勾股定理提供图形基础5.2实验操作，发现定理——究定理生成之理 任务三，测量与验证计算正方形的面积，多个拼图进行测量总结归纳，得出规律为推演勾股定理准备表达形式将数字抽象成字母具体抽象特殊一般5.2实验操作，发现定理——究定理生成之理 拼图与剪图测量与验证具体?抽象特殊?一般计算与猜想010203045.2实验操作，发现定理——究定理生成之理 5.3合作讨论，推演定理——推勾股定理之道自选图形推演定理思想基础表达式基础体会面积法在勾股定理的推演中的重要性体会“数形结合”思想的魅力图形基础 5.3合作讨论，推演定理——推勾股定理之道直角三角形的斜边平方等于直角边平方之和数形结合 直角三角形的一直角边长为3，斜边长为5，另一直角边长为a，你可以根据条件提出多少个数学问题，你能解决你所提出的问题吗？基础题情景题妈妈买了一部74厘米的电视机，小明量了电视机屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，妈妈想知道电视机是否有29英寸，你能帮助妈妈吗？探究题