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2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一下学期期末数学试题
已知全集,集合,则( )
A.
B.
C.
D.
设,为的共轭复数,则( )
A.
B.
C.
D.
如图,四边形ABCD是平行四边形,则( )
A.
B.
C.
D.
设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若 , ,则
B.若 , ,则
C.若 , ,则
D.若 , ,则
某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本,则从高三年级抽取的学生人数为( )
A.40
B.50
C.80
D.100
已知,,则( )
A.
B.
C.
D.
如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,若,且,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
在新冠病毒流行期间,为了让居民能及时了解疫情是否被控制,专家组通过会商一致认为:疫情被控制的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇,根据必威体育精装版的连续四个预报簇①、②、③、④,依次计算得到结果如下:①平均数;②平均数,且标准差;③平均数,且极差;④众数等于1,且极差.其中符合疫情被控制的预报簇个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
若,,,则关于事件A与B的关系正确的是( )
A.事件 A 与 B 互斥
B.事件 A 与 B 不互斥
C.事件 A 与 B 相互独立
D.事件 A 与 B 不相互独立
下列命题中正确的是( )
A.已知平面向量 满足 ,则
B.已知复数 z 满足 ,则
C.已知平面向量 , 满足 ,则
D.已知复数 , 满足 ,则
将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A?BD?C,形成四面体A?BCD,如图所示,点E,F分别为线段BC,AD的中点,则( )
A.若二面角 A ? BD ? C 为60°,则 AC=
B.若二面角 A ? BD ? C 为90°,则 EF ⊥ BC
C.若二面角 A ? BD ? C 为90°,过 EF 且与 BD 平行的平面截四面体 A ? BCD 所得截面的面积为
D.四面体 A ? BCD 的外接球的体积恒为
若 ,则的最小值为________________.
________.
已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,则该圆锥的表面积为________.
在△ABC中,角A,B为锐角,若,则的最小值是________.
已知向量.
(1)若,求x的值;
(2)记,求函数y=f(x)的最大值和最小值及对应的x的值.
如图,边长为4的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.
(Ⅰ)求证AD⊥EF;
(Ⅱ)求三棱锥A﹣EFD的体积.
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),……,[80,90),[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数(保留一位小数);
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2.
(1)设F为B1C1中点,求证;A1F∥平面BDE;
(2)求直线A1B1与平面BDE所成角的正弦值.
滨湖区拟建 一主题游戏园,该游戏园为四边形区域,其中三角形区域为主题活动区,其中;、为游客通道(不考虑宽度), 且,通道、围成三角形区域为游客休闲中心,供游客休憩.
(1)求的长度;
(2)记游客通道与 的长度和为,求的最大值.
已知函数,.
(1)求的最小值;
(2)若在上有零点,求a的取值范围,并求所有零点之和.
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