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2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团高一下学期期末数学试题 已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 设，为的共轭复数，则（ ） A． B． C． D． 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ） A． B． C． D． 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本，则从高三年级抽取的学生人数为（ ） A．40 B．50 C．80 D．100 已知，，则（ ） A． B． C． D． 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 在新冠病毒流行期间，为了让居民能及时了解疫情是否被控制，专家组通过会商一致认为：疫情被控制的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，记连续7天每天记录的新增感染人数的数据为一个预报簇，根据必威体育精装版的连续四个预报簇①、②、③、④，依次计算得到结果如下：①平均数；②平均数，且标准差；③平均数，且极差；④众数等于1，且极差．其中符合疫情被控制的预报簇个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 若，，，则关于事件A与B的关系正确的是（ ） A．事件 A 与 B 互斥 B．事件 A 与 B 不互斥 C．事件 A 与 B 相互独立 D．事件 A 与 B 不相互独立 下列命题中正确的是（ ） A．已知平面向量 满足 ，则 B．已知复数 z 满足 ，则 C．已知平面向量 ， 满足 ，则 D．已知复数 ， 满足 ，则 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A?BD?C，形成四面体A?BCD，如图所示，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则（ ） A．若二面角 A ? BD ? C 为60°，则 AC= B．若二面角 A ? BD ? C 为90°，则 EF ⊥ BC C．若二面角 A ? BD ? C 为90°，过 EF 且与 BD 平行的平面截四面体 A ? BCD 所得截面的面积为 D．四面体 A ? BCD 的外接球的体积恒为 若 ，则的最小值为________________． ________． 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为________． 在△ABC中，角A，B为锐角，若，则的最小值是________． 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 如图，边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A′． （Ⅰ）求证AD⊥EF； （Ⅱ）求三棱锥A﹣EFD的体积． 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]．  (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）； (3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2． (1)设F为B1C1中点，求证；A1F∥平面BDE； (2)求直线A1B1与平面BDE所成角的正弦值． 滨湖区拟建 一主题游戏园，该游戏园为四边形区域，其中三角形区域为主题活动区，其中；、为游客通道(不考虑宽度), 且，通道、围成三角形区域为游客休闲中心，供游客休憩. （1）求的长度； （2）记游客通道与 的长度和为，求的最大值. 已知函数，． (1)求的最小值； (2)若在上有零点，求a的取值范围，并求所有零点之和．