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多项式的乘法及应用
讲师:杨老师
课标引路
学习目标
知识梳理
熟练掌握
三个 “幂的乘法 ”
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
能力提升
2
例1.若计算(x+1)(2x-3)=2x +mx +n ,则 m= ,n =
【点拨】本题主要是利用多项式相乘的法则计算题,计算的过程中,注意 “千
万别忘记运算符号”,坚持 “符号式子一起走”、最后 “多项式展开运算后,
系数相对应”的运算原则.
【解析】解: (x +1)(2x -3) = 2x 2 +x (-3) +2x -3
= 2x 2 -x -3 = 2x 2 +mx +n
∴m = -1 ,n = -3
例 2 .(山东临沂模拟)若计算(x 2 +mx +2)( x -n) 的结果中,不含有 x 的二次项,
则 m 与 n 的关系为
【点拨】主要利用本章节讲的 “多项式乘法的运算法则” , “合并同类项”运
算 知识点来分析,注意运算时把握: “不含哪一项,哪一项的系数为 0”
作为解决此类题型的方法模型.
【解析】解:( x 2 +mx +2)( x -n) = x 3 -nx2 +mx2 -mnx +2x -2n
= x 3 +(m -n)x 2 +(2 -mn)x -2n
要使不含 x 的二次项,则m -n = 0
例 3 .若(2x +y -1)2 + x -2y -3 = 0 ,求代数式(2x +y )(2x -y ) -x (x +y ) 的值.
【点拨】(1)“三胞胎”题型的计算技巧:(a)2 、 a 、 a
(2 )注意:坚持 “前后化简,找中间”的运算原则.
2x +y -1 = 0 x =1
【解析】解:由题意得, ,解得 ,
x -2y -3 = 0 y = -1
∴(2x +y )(2 x -y ) -x (x +y )
= 4x 2 -y 2 -x 2 -xy = 3x 2 -y 2 -xy = 3
例4 .若A=2x - y +3 ,B=4x - 2y +5 ,化简2(A–B)–3(A+B) 的值.
【点拨】本题主要是利用多项式相乘的法则和合并同类型有关知识点,计
算的过程中,注意 “千万别忘记运算符号”,对于繁琐化简计算问题,本
着 “先化简,再代入”的原则.
【解析】解:2(A–B) –3(A+B)=2A -2B -3A -3B = –A–5B
= –(2x -y +3) –5(4x -2y +5)
= –22x+11y –28
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