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2015年湖北省黄石市中考数学试卷
一.仔细选一选(每小题3分,共30分每小题的四个选项中只有一个是正确的)
1.(3分)﹣5的倒数是( )
A.5 B. C.﹣5 D.
2.(3分)国家统计局数据显示,截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米,该数据用科学记数法可表示为( )
A.6.22×104 B.6.22×107 C.6.22×108 D.6.22×109
3.(3分)下列运算正确的是( )
A.4m﹣m=3 B.2m2?m3=2m5
C.(﹣m3)2=m9 D.﹣(m+2n)=﹣m+2n
4.(3分)下列四个立体图形中,左视图为矩形的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.③④
5.(3分)某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间,他们一周内的读书时间累计如表,则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是( )
一周内累计的读书时间(小时)
5
8
10
14
人数(个)
1
4
3
2
A.8 B.7 C.9 D.10
6.(3分)在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.(3分)在长方形ABCD中AB=16,如图所示裁出一扇形ABE,将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合),则此圆锥的底面半径为( )
A.4 B.16 C.4 D.8
8.(3分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°,则∠ABD=( )
A.36° B.54° C.18° D.64°
9.(3分)当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是( )
A.a>﹣1 B.a>﹣2 C.a>0 D.a>﹣1且a≠0
10.(3分)如图是自行车骑行训练场地的一部分,半圆O的直径AB=100,在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M(最高点),此时由于自行车故障原地停留了一段时间,修理好继续以相同的速度运动到A点停止.设运动时间为t,点B到直线OC的距离为d,则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是( )
A. B.
C. D.
二.认真填一填(每小题3分,共18分)
11.(3分)分解因式:3x2﹣27= .
12.(3分)反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是 .
13.(3分)九年级(3)班共有50名同学,如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分,成绩均为整数).若将不低于23分的成绩评为合格,则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .
14.(3分)如图,圆O的直径AB=8,AC=3CB,过C作AB的垂线交圆O于M,N两点,连结MB,则∠MBA的余弦值为 .
15.(3分)一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表.现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则一次性购买盒子所需要最少费用为 元.
型号
A
B
单个盒子容量(升)
2
3
单价(元)
5
6
16.(3分)现有多个全等直角三角形,先取三个拼成如图1所示的形状,R为DE的中点,BR分别交AC,CD于P,Q,易得BP:QP:QR=3:1:2.
(1)若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状,S为EF的中点,BS分别交AC,CD,DE于P,Q,R,则BP:PQ:QR:RS=
(2)若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状,T为FG的中点,BT分别交AC,CD,DE,EF于P,Q,R,S,则BP:PQ:QR:RS:ST= .
三.解答题(9个小题,共72分)
17.(7分)计算:﹣+|﹣|+2sin45°+π0+()﹣1.
18.(7分)先化简,再求值:÷(﹣1),其中x=2﹣.
19.(7分)如图,⊙O的直径AB=4,∠ABC=30°,BC交⊙O于D,D是BC的中点.
(1)求BC的长;
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E,求证:直线DE是⊙O的切线.
20.(8分)解方程组.
21.(8分)父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅,一个水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其它一切均相同.
(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;
(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大?请说明理由.
22.(8分)如图所示,体育场内一看台与地面所成夹角为30°,看台最低点A到最高点B的距离为10,A,B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE.在A,B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)
(1)求AE的长;
(2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处,这面
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