2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解.docxVIP

2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 一?选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分） 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 若,其中是虚数单位,则的值分别等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且为第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，若，则实数m等于（ ） A. B. C. -2 D. 2 6. 设x，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在空间，下列命题正确的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行 8. 下列函数中，与 是同一个函数是（ ） A. B. C. D. 9. 有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（ ） A. 165 B. 168 C. 170 D. 171 10. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 11. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，，，，则角B为（ ） A. B. C. D. 13. 若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则这个球的表面积是（ ） A B. C. D. 14. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 15. 在中，点D在BC边上，，则（ ） A. B. C. D. 二?填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 16. 若 ，则的最小值为________________． 17. 某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取___________名. 18. 已知，则的值为___________. 19. 根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的函数关系：，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm，体重为78kg的未成年男性的体重状况为___________.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：） 三?解答题（本大题共4小题，第20?21小题每小题8分，第22?23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤） 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合. 21. 一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为，，），2支为二等品（记为，），从中随机抽取2支进行检测. （1）写出这个试验的样本空间； （2）求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率. 22. 如图，三棱柱中，平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5. （1）求证：平面； （2）若异面直线与所成的角为30°，求三棱柱的体积. 23. 已知函数. （1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； （2）若函数是奇函数，求实数a的值.  2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 一?选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2. 若,其中是虚数单位,则的值分别等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】将等式合并计算结果,求出即可. 【详解】解:由题知, , . 故选:C 3. 已知，且为第二象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】直接根据同角三角函数关系得到答案. 【详解】为第二象限角，则. 故选：D 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】解：由，解得，所以不等式的解集为. 故选：B 5. 已知向量，，若，则实数m等于（ ） A. B. C. -2 D. 2 【答案】A 【分析