2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解.docxVIP

2023年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学 （时间：90分钟，总分:150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知、，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C D. 5 已知向量，则=（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数可能是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（ ） A. 至多投中一次 B. 两次都投中 C. 只投中一次 D. 两次都没投中 9. 要获得，只需要将正弦图像（ ） A 向左移动个单位 B. 向右移动个单位 C. 向左移动个单位 D. 向右移动个单位 10. 已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知函数，若，则的值是（ ） A B. C. D. 12. 若，则三个数称之为勾股数，从3，4，12，13中任取两个，能和5组成勾股数的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13. 已知复数，要让z为实数，则实数m为________. 14. 函数的最小正周期是_____． 15. 棱长为的正方体的内切球的直径为________. 16. 已知向量和的夹角为，，，则________. 17. 已知某校高一高二高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________. 18. 函数是偶函数，当时，，则________. 三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 19. 在中，内角、、的对边分别为、、，，，. （1）求； （2）求. 20. 甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下： 甲 乙 求甲和乙分数的平均数和方差，并说明甲和乙发挥的情况. 21. 某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增长10%. （1）求该企业在2024年该项目的头投资金额； （2）该企业在哪一年的投资金额将达到400万元?（参考数据：） 22. 如图，圆的直径为4，直线PA垂直圆所在的平面，C是圆上的任意一点. （1）证明BC⊥面PAC； （2）若求PB与面PAC的夹角.  2023年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学 （时间：90分钟，总分:150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用并集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，因此，. 故选：C. 2. 下列函数中，在其定义域上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，函数在定义域上为减函数，A不满足条件； 对于B选项，函数定义域上不单调，B不满足条件； 对于C选项，函数在定义域上为增函数，C满足条件； 对于D选项，函数在定义域上不单调，D不满足条件. 故选：C. 3. 已知、，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为、，且，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，故的最小值是. 故选：B. 4. 不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【分析】根据二次不等式与二次函数图象的关系得结论． 【详解】的图象是开口向上的抛物线，它与轴的两交点分别是，， ∴不等式的解为或， 故选：A． 5. 已知向量，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由向量加法的坐标运算计算． 【详解】由题意， 故选：B． 6. 下列函数可能是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用对数函数的图象可得合适的选项. 【详解】对数函