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§9-3 数字影像匹配的基本算法 当N=2时，S=|x1-y1|+| x2-y2|=min是二维平面上以(x1,y1)为中心，边长为21/2S、对角线与坐标轴平行的一个正方形。 第二十九页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-4 最小二乘影像匹配 最小二乘影像匹配(LSM)由德国Ackermann教授提出的。该方法充分利用了影像窗口内的信息进行平差计算，使影像匹配可以达到1/10甚至1/100像素的高精度，即影像精度可达子像素等级。 LSM可以非常灵活领入各种已知参数和条件，从而可以进行整体平差。它不仅可以解决“单点”的影像匹配问题，以求其“视差”；也可以直接解求其空间坐标；而且可以同时解求待定点的坐标与影像的外方位元素；还可以同时解决“多点”影像匹配或“多片”影像匹配。另外，在LSM系统中可以很方便地引入“粗差检测”，从而大大提高影像匹配的可靠性。 第三十页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-4 最小二乘影像匹配 一、最小二乘影像匹配原理 上节我们学过的判断相似性测度中，差平方和最小。将灰度差记为v，则上述判断为： 这种思想与最小二乘法的原则是一致的，但它仅仅认为影像灰度只存在偶然误差（随即噪声），没有考虑影像灰度中存在着系统误差。即： 第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-4 最小二乘影像匹配 这就是一般的按照差平方和最小原则进行影像匹配的数学模型，若在此系统中引入系统变形的参数，就构成了最小二乘影像匹配系统。 影像灰度的系统变形可分为辐射畸变和几何畸变。产生辐射变形的原因有照明及被摄物体辐射面的方向、大气与摄影机物镜所产生的衰减、摄影处理条件的差异以及影像数字化过程中所产生的误差。 产生几何变形的原因主要有摄影机方位不同所产生的影像的透视畸变、影像的各种畸变以及由于地形坡度所产生的影像畸变。在近似竖直摄影下，地形高差是几何畸变的主要因素，因此，陡峭的山区的影像匹配要比平坦地区影像匹配困难。 第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-4 最小二乘影像匹配 1、仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配（相关系数法） 假定灰度分布g2相对于另一灰度分布g1存在着线性畸变，则它们之间的表达式为： 其中，h0，h1为畸变参数，ni为随即噪声，按上式可列出最小二乘匹配的数学模型为： 第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-4 最小二乘影像匹配 上式在 的条件下可得法方程式为： 解法方程可得： 第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日 第一页，共四十八页，2022年，8月28日 核点：基线延长线与左、右像片的交点称为核点。 A S1 S2 l1 a1 a2 l2 §9-1 核线影像 一、基本概念 核面：通过摄影基线与地面所作的平面称为核面。 核线：核面与像片面的交线称为核线。 第二页，共四十八页，2022年，8月28日 A S1 S2 l1 a1 a2 l2 §9-1 核线影像 沿核线方向，将航片的灰度重新排列，所形成的影像称为核线影像。 同名核线：同一核面与两像片面的交线称为同名核线。 通过像主点的核面称为主核面，通常左主核面与右主核面不重合。 同名像点必然位于同名核线上。 第三页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-1 核线影像 二、同名核线的确定 同名核线的确定归结于取得同名核线上的像点坐标，然后把左、右像片的同名核线上的诸点的灰度值按核线方向排列，形成核线影像。确定同名核线有两种方法： （一）根据共面条件 这种方法从核线定义出发，直接在倾斜像片上获取同名核线。核线是一条直线。在左片上取一个像点a(xa，ya)，要确定过a的核线l，需再确定其上的另一点b。要确定右片上l的同名核线l′，需要确定l′上的两个点a′、b′。这里a、a′或b、b′不要求是同名像点。 第四页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-1 核线影像 如右图，在左片上选定一像点a，现要确定过a的核线l和右片上的同名核线l′。 设b点为l上的任一点，由图知，SS′ 、Sa、Sb三线共面： 若采用单独像对基线系，有： 第五页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-1 核线影像 像空辅坐标与像空间坐标之间的转换关系为： 将共面条件式展开，有： 而： 第六页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-1 核线影像 则有： 当给定xb，由上式就可求得yb。当有了a、b两点坐标，就可得到过a点的左核线了。 第七页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-1 核线影像 同理，a和a′应位于同一核面内，则有： 最后得到a′的直线方程为： 这样就可得到a′的坐标，再可求得b′的坐标。 这样l′也可得到。 第八页，共四十八页，2022年，8月28日 §9-1 核线影像 （二）基于