相似三角形判定定理的证明.ppt

相似三角形判定定理的证明第一页，共十三页，2022年，8月28日 学习目标1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）第二页，共十三页，2022年，8月28日 导入新课问题：相似三角形的判定方法有哪些？① 两角对应相等，两三角形相似.② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③ 三边对应成比例,两三角形相似.第三页，共十三页，2022年，8月28日 讲授新课证明相似三角形的判定定理一 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在 △ABC 和△ABC 中，∠A = ∠A，∠B =∠B. 求证：△ABC ∽△ABC．A′B′C′ABC第四页，共十三页，2022年，8月28日 A′B′C′ABC证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =AB，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则∠1=∠B，∠2 =∠C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则∴ ∴∵ DE∥BC, DF∥AC,∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．∴ DE = CF.∴ ∴EDF12第五页，共十三页，2022年，8月28日 而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，∴ △ADE ∽ △ABC.∵ ∠ A = ∠ A，∠ ADE = ∠ B =∠ B，AD = AB，∴ △ADE ≌△A B C ． ∴ △ABC ∽△ABC. A′B′C′ABCEDF12第六页，共十三页，2022年，8月28日 定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC 和△ABC 中，∠A =∠ A，求证：△ABC ∽ △ABC.A′B′C′ABCED12证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = AB，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则 第七页，共十三页，2022年，8月28日 则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2，∴ △ABC ∽ △ADE ∴ ∵ ，AD = AB，∴ ∴ ∴ AE =AC. 而 ∠ A=∠ A，∴ △ADE ≌ △ABC. △ABC ∽ △ABC.A′B′C′ABCED12第八页，共十三页，2022年，8月28日 定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在 △ABC 和△ABC 中， 求证：△ABC ∽ △ABC .A′B′C′ACEDB证明：在△ABC 的边 AB,AC（或它的延长线）上分别截取 AD = AB，AE= AC，连接DE，则 第九页，共十三页，2022年，8月28日 ∵ ，AD = AB，AE = AC，∴ 而 ∠ BAC =∠ DAE，∴ △ABC ∽△ADE.∴ 又 ，AD = AB，∴ ∴ ∴ DE = BC.∴ △ADE ≌ △ABC . ∴ △ABC ∽△ABC .A′B′C′ACEDB第十页，共十三页，2022年，8月28日 相似三角形判定定理的运用 二1.已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. CDAB解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C, ∴ △ABD ∽ △ACB , ∴ AB : AC = AD : AB, ∴ AB2 = AD · AC. ∵ AD = 2 , AC = 8, ∴ AB = 4.第十一页，共十三页，2022年，8月28日 1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） ①②③④①③当堂练习第十二页，共十三页，2022年，8月28日 2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 解: ∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD = ∴ 又∠B =∠ACD, ∴△ABC∽△DCA， ∴ ∴AD=ABCD第十三页，共十三页，2022年，8月28日