多自由系统课程.pptxVIP

多自由系统课程第1页/共82页第2页/共82页引言从数学上完整叙述多自由度系统振动理论；固有频率与振型理论；求解系统响应的振型叠加方法和变换方法。第3页/共82页§4.1 运动微分方程列向量方阵解耦是关键耦合:不是对角矩阵第4页/共82页刚度矩阵各元素的意义i是维持力的自由度的序号J是假设位移自由度的序号第5页/共82页列第6页/共82页例4.1 定义刚度矩阵从定义出发列出三矩阵；意义明确但比较麻烦第7页/共82页每一步得到刚度矩阵一个列第8页/共82页用能量法求三个矩阵用能量法求三矩阵简单易行能量法是最普遍的方法第9页/共82页三矩阵的对称性第10页/共82页矩阵的正定性第11页/共82页用能量法求例4.1的矩阵第12页/共82页第13页/共82页用线性变换法求解方程求解的关键是解耦解耦的关键是矩阵对角化对角化的关键是找变换矩阵解决变换矩阵的存在问题线性变换把耦合的旧坐标变换到解耦的新坐标第14页/共82页新旧坐标系的能量量不变、形式改变由能量形式改变导出新旧坐标系三矩阵与变换矩阵的关系第15页/共82页新坐标代入老坐标方程利用新旧坐标三矩阵新坐标运动微分方程注意：新坐标下激励由老坐标初始条件导出新坐标初始条件实现了新老坐标定解问题的变换结论：存在所寻找的变换矩阵第16页/共82页§4.2固有频率与振型解决变换矩阵具体内容问题途径：解固有振动特征值问题频率方程第17页/共82页解得n个固有频率式不回代特征方程解得n个对应向量第18页/共82页固有频率 固有振型所谓固有，就是与外界激励无关完全决定于质量和刚度矩阵。与单自由度固有频率类比。第19页/共82页振型的正规化正规化就是归一化在新坐标下归一人为规定一个比较大小的基准模态质量归一法第20页/共82页最大振型归一法第21页/共82页振型的正交性第22页/共82页振型正交性的物理意义第23页/共82页振型正交性的物理意义正交的振型与正交的坐标基相似正交的振型可以用作正交的坐标基第24页/共82页振型的正规正交化条件为表达方便引入记号单位矩阵第25页/共82页两种正规正交化方法模态质量正交归一法最大振型正交归一法第26页/共82页模态质量正交归一法质量矩阵对角化刚度矩阵对角化第27页/共82页实现质量、刚度矩阵的对角化最大振型正交归一法质量、刚度矩阵对角化梦里寻她千百度，慕然回首，答案却是振型矩阵能使质量刚度矩阵对角化！踏遍千山万水，历尽千辛万苦， 总算找到它了！第28页/共82页全体振型向量组的线性无关性第29页/共82页全体振型向量组线性无关第30页/共82页基、线性表出、振型坐标第31页/共82页展开定理能够解耦的新坐标就是振型坐标第32页/共82页展开定理的矩阵形式至此为了方程解耦而苦苦寻找的：线性变换变换矩阵=振型矩阵新坐标=振型坐标全部水落石出。第33页/共82页振型坐标下的运动微分方程用寻找到的结论重新书写解耦运动方程：线性变换变换矩阵=振型矩阵新坐标=振型坐标第34页/共82页模态质量归一法最大振型归一法第35页/共82页n个单自由度定解问题的组合第36页/共82页模态空间物理空间解耦耦合模态叠加法通过线性变换解耦 现实社会问题“中国梦”多自由度无阻尼自由振动解的特征第37页/共82页振型图反映了各自由度之间的振动规则（章法）第38页/共82页固有振型第39页/共82页固有振型第40页/共82页固有振型返回第41页/共82页1st扭转1st垂直弯曲1st水平弯曲2nd扭转2nd水平弯曲2nd垂直弯曲固有振型第42页/共82页膜的各阶固有振型固有振型第43页/共82页典型模态分析实例激励力可测汽车、工程机械、发动机、卫星等变时基法测量大型结构铁路桥、飞船发射平台、超重训练机等激励力不可测桥梁、楼房、井架等运行中的机车第44页/共82页实例1(火箭发动机,卫星,雷达)第45页/共82页实例2(汽车,工程机械)第46页/共82页实例3(龙洗、编钟、模型、集中质量梁)第47页/共82页实例4(大型结构,锤击)航天员超重训练机 铁路桥 飞船发射平台(750T)第48页/共82页实例5(桥梁)上海卢浦大桥目前世界上最大跨径钢拱、梁组合体系中承式系杆拱桥 超低频,频率密集,振型耦合强分析了前12阶模态，包括对称和反对称的竖弯、侧弯、扭转等第49页/共82页实例6中旅大厦 西宁北川河桥 井架 运行中的机车第50页/共82页§4.3 动力响应分析多自由度系统的强迫振动第51页/共82页阻尼耦合与解耦已经解决：质量矩阵和刚度矩阵对角化问题：找振型矩阵还需解决：阻尼矩阵的对角化问题：人为近似处理。第52页/共82页振型叠加法求解步骤老坐标定解问题通过齐次方程求固有振动得振型矩阵，用