基于Copula的VaR量与事后检验.pptxVIP

基于Copula的VaR量与事后检验第1页/共22页 Copula函数最常见的两种Copula函数是正态Copula函数和t-分布Copula函数。 第2页/共22页 正态Copula函数正态分布随机变量 的均值分别为 ，方差分别为 ，相关矩阵为R，则随机变量 的分布函数 为Copula函数，称为协方差矩阵为R的正态Copula函数，或称为Gauss Copula函数。（ 为标准正态分布函数）。第3页/共22页 t-分布Copula函数t-分布Copula函数是正态Copula函数的变形。正态分布随机变量 的均值分别为0，方差分别为1，相关矩阵为R。Y为 分布随机变量，自由度为 ，与 独立。则随机变量 的分布函数 为Copula函数，称为自由度为 ，相关矩阵为R的t-分布Copula函数。.t-分布Copula函数继承了正态Copula函数的几乎全部性质。但在正态Copula函数模型中，极端事件的发生总是彼此独立的，即 接近于0或1的可能性彼此独立。而在t-分布Copula函数中，极端事件是相关的。第4页/共22页 联合分布模拟与收益率映射假设有一个包括n个资产的组合，收益率为向量为 。设 的边际分布分别为 ， 的联合分布为 。第5页/共22页 正态Copula模拟对R进行Cholesky分解 生成一个 的服从独立标准正态分布的随机向量令 ，产生 维向量，这时， 即X向量中的每一个随机变量均服从期望为0，方差为1的正态分布，并且它们相关矩阵正好为R。第6页/共22页 计算 ，得到用边际分布函数的反函数把 映射到收益率.若边际分布为正态分布，则 若边际分布为t分布，则 其中 分别是相应t分布的自由度。第7页/共22页 t-分布Copula模拟对R进行Cholesky分解 生成一个 的服从独立标准正态分布的随机向量令 ，产生 维向量，这时， 即Y向量中的每一个随机变量均服从期望为0，方差为1的正态分布，并且它们相关矩阵正好为R。第8页/共22页 产生与Y相互独立的变量S，服从 分布。令 ，则X服从自由度为 的t分布。计算 ，得到用边际分布函数的反函数把 映射到收益率若边际分布为正态分布，则 若边际分布为t分布，则 其中 分别是相应t分布的自由度。第9页/共22页 投资组合VaR度量假设一资产组合中包含20只股票，利用前面介绍的方法估计该资产组合特定置信水平下的日风险值（VaR）。 第10页/共22页 计算环境2004年12月底以前的历史数据，计算2005年第一个交易日的VaR。假设投资总额为100万元，构造股票投资组合，针对投资组合做相应计算。类似地，可以计算2005年全年交易日的VaR，并作相应的事后检验。数据集：个股数据集ResDat.Qttndist；第11页/共22页 计算步骤第一步：确定权重，构造投资组合；第二步：对每只股票的收益率进行模拟；第三步：利用前两步所得，计算组合的的收益率；第四步：利用第三步所得的组合的收益率，计算投资组合的VaR；第五步：对投资组合的VaR作相应的事后检验。第12页/共22页 选取2002年以前发行的所有A股股票从中随机抽取20支股票为这20支股票随机赋予权重计算投资组合价格，即这20支股票调整价格的平均计算投资组合的对数收益率，用作事后检验事后检验ncopula(df, bb, prob, aa)：正态copula，边际分布有正态和t分布两种，df是t边际分