2024年中考数学一轮复习《直角三角形》考点课时精炼(含答案).docVIP

2024年中考数学一轮复习 《直角三角形》考点课时精炼 一 、选择题 1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A.∠A＋∠B＝∠C B.∠A＝2∠B＝2∠C C.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D.∠A＝∠B＝3∠C 2.如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( ) A.110° B.105° C.100° D.95° 3.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.30°或60° 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为(　　) A.4cm B.2cm C.1cm D.0.5m 5.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( ) A.2∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 6.有以下条件： ①一锐角与一边对应相等； ②两边对应相等； ③两锐角对应相等. 其中能判断两直角三角形全等的是( ) A.① B.② C.③ D.①② 7.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为( )m. A.400 B.600 C.500 D.700 8.如图所示，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，则图中全等的三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于( ) A.60° B.60° C.70° D.75° 10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点A1处，CA1与AB交于点N，且AN＝AC，则∠A的度数是( ) A.30° B.36° C.50° D.60° 二 、填空题 11.如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC=BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A=∠D或__________或__________或__________. 12.用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________. 13.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________. 14.有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变，则灯塔与船之间最近距离是　 　海里. 15.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝　?? 　． 16.如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F分别为AC，CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为________(用含α的式子表示)． 三 、解答题 17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，过A作AD⊥AB交BC的延长线于点D，过点C作CE⊥AC，使AE=BD.求证：∠E=∠D. 18.已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC. 求证：DG=EG. 19.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2. 求证：△ABC是直角三角形. 20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°. (1)作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接AD，若DE＝2cm，求BC的长. 21.如图，∠BAC为钝角，CD⊥AB，交BA的延长线于点D，BE⊥AC，交CA的延长线于点E，M是BC的中点.