BUCK电路的建模完整版.docx

系统建模作业 ——BUCK电路的建模  一．BUCK电路简介 BUCK电路是一种降压式变换电路，降压变换器输出电压平均值U0总是小于输出电压UD通常电感中的电流是否连续，取决于开关频率、滤波电感L和电容C的数值。 二．BUCK电路建模 1. BUCK电路基本结构 a) b) c) 图1. BUCK电路基本结构 a) Buck变换器 b)开关处于通态[t，t+DTs] c)开关处于断态[t+DTs，t+Ts] 2．符号说明 1、 输入直流电压(Vg)： 2、 输出电压(Vo)： 3、 输入电流(Ig)： 4、 输出电流(Io)： 5、 电感电压(VL)： 6、 电感电流(IL)： 7、 电容电流(IC)： 3. Buck变换器达到稳态时的电压电流关系 当Buck变换器达到稳态时，电感电压为 （1） 并且 （2） 则结合（1）和（2），其稳态电压传输比为： （3） 若略去开关损耗，则Buck变换器的输入输出功率平衡有：，得。 4.大信号模型 在开关管处于通态时，即时间在[t，t+DTs]区间时，电感两段电压为: （4） 通过电容的电流为： （5） 当开关管处于断态时，即时间[t+DTs，t+Ts]区间时，电感两端电压为： （6） 通过电容的电流为：。 （7） 所以结合（2），（4）可得： （8） 如果输入电压连续，而且在一个开关周期内变化很小，于是在[t，t+dTs]区间的值可以近似用开关周期的平均值表示，这样 （9） 由于输出电压连续，另外在一个周期中变化很小，于是在[t，t+Ts]区间的值可以近似的表示为。于是有: （10） 其中d(t)为稳态占空比。根据电感特性经过开关周期平均算子作用后形式不变性原理有: （11） 对于电容有： （12） 再由电容特性方程得： （13） 而输入电流的开关平均周期为，于是得到Buck变换器的状态空间变量开关周期平均值的方程为 （14） 5.线性化的小信号模型 若Buck变换器工作在某一静态工作点，稳态占空比，稳态输入电压，电感电流、电容电压和输入电流、、的稳态值分别为，，。 当电路达到稳态时，由电感电压的伏秒平衡原理，并将占空比和各电量的稳态值代入（10），有 （15） 由电容电荷平衡原理，有，则对于输入电流有 （16） 如果对输入电压和占空比在之流工作点附近做微小扰动，即 （17） 将引起Buck变换器各状态变量和输入电流量的微小扰动，即 （18） 则，即： （19） （19）式右边包含三项：直流项、一阶交流项、二阶交流项，其中一阶交流项为线性项，二阶交流项为非线性项。由于（15）右边的直流项等于零，可以从式中去掉；若扰动量比直流工作点小得多，则二阶交流项将远小于一阶交流项，于是二阶交流项可忽略。则有： （20） 同理，对于电容有： （21） 可化简为： （22） 输入电流的方程为，可化简为： （23） 汇总后得到Buck变换器线性化交流小信号交流模型为： （24） 6. Buck电路补偿网络 6.1传递函数分析 图2.含有补偿器的Buck电路图 图3.Buck电路补偿网络 Buck变换器工作在CCM方式，如下图所示。电路参数有：输入电压，输出电压，滤波电容，滤波电感，负载电阻，反馈电阻，。开关频率，PWM调制器锯齿波幅度，参考电压。 由电路图可得占空比至输出的传递函数为： （25） 则原始回路增益函数为： （26） 并且补偿器的传递函数为： （27） 6.2数值分析 设电路参数为：输入电压，输出电压，滤波电容，滤波电感，负载电阻，反馈电阻。开关频率，PWM调制器锯齿波幅度，参考电压。 由（26）可得 （28） 的直流增益为；幅频特性的转折频率为。 的波特图如下图所示，在低频时增益为19.6dB，在频率为673Hz时会有转折发生，其斜率为-40dB/dec。原始回路增益函数在1370Hz穿越0dB，相位裕量仅为6.81o。 图4原始回路函数波特图 假设加入补偿网络后，回路函数的增益交越频率fg等于1/5的开关频率fs，即增益交越频率fg=1/5fs=20kHz。如果加入补偿网络后回路增益函数以-20dB/dec的斜率通过0dB线，则变换器系统将有较好的相位裕度。为了得到-20dB/dec的斜率，补偿网络在穿越频率点必须提供+20dB/dec的斜率。补偿网络两个零点频率设计为原始回路函数两个相近极点的1/2，即fz1=fz2=1/2fp1,p2=336Hz。由于没有零点，则可以将的两个极点设定为fp2=fp3=fs以减小输出高频开关纹波。 原始回路函数在fg的增益为： （29） 则补偿网络在增益交越频率fg的增益为：。这样，补偿后回路函数在fg为0dB。