2024年中考数学一轮复习《等腰三角形》考点课时精炼(含答案).docVIP

2024年中考数学一轮复习 《等腰三角形》考点课时精炼 一 、选择题 1.在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3 B.a∶b∶c＝2∶2∶3 C.∠B＝50°，∠C＝80° D.2∠A＝∠B＋∠C 2.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝(　　) A.10° B.15° C.20° D.25° 3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( ) A.12 B.9 C.12或9 D.9或7 4.等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于( ) A.腰上的高 B.腰上的中线 C.底角的平分线 D.顶角的平分线 5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( ) A.48° B.36° C.30° D.24° 6.如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为( ) A.102° B.100° C.88° D.92° 7.下列说法正确的是( ) A.如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形 B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C.等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D.一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形 8.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是( ) A.105° B.120° C.135° D.150° 9.下列说法正确的是(　　) A.等腰三角形的两条高相等 C.有一个角是60°的锐角三角形是等边三角形 B.等腰三角形一定是锐角三角形 D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长为(　　) A.4 cm　　 B.6 cm　 　C.8 cm　 　D.12 cm 二 、填空题 11.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为????? . 12.如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝________. 13.如图，将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于点G，若线段CF＝4cm，则△GEC的周长是　 　cm. 14.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行 海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处. 15.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，如图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ＝25°，则∠DCP的度数为 　 　. 16.如图，∠AOB＝30°，点P是它内部一点，OP＝2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ＋QR＋RP的最小值是　 　. 三 、解答题 17.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由. 18.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数. 19.如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D. 20.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由. 21.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线. 求证：△ADE是等边三角形. 22.直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F. (1)如果∠AFE＝65°，求∠CDF的度数； (2)若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并