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问题方法的多样化带来的思考
商丘兴华学校 李国栋
新课程标准指出:“由于学生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。”“鼓励解决问题策略的多样化。“新课程所倡导的”计算方法和解题策略多样化“的理念无疑给 解放教师的思想,减轻学生的负担带来了福音。但是,在具体的教学实践中也出现了 一些问题,值得大家注意并在教学实践中作进一步的研究与探索。如何正确解读《标
准》所倡导的教学理念,实践”计算方法和解题策略多样化“的教学?
【案例一】计算 27× 25
26
师:这道题可以怎么做?
学生A:直接相乘,27× 25 = 675 =25 25
26 26 26
学生B:老师还可以吧 27 看做(26+1),然后再和 25 相乘,用乘法分配律,即(26+1)
26
× 25 =26× 25 +1× 25 =25+ 25 =25 25 。
26 26 26 26 26
学生 C:立即站起来说:“老师,我还可以这样做:把
(1- 1 )=27×1-27× 1 =27-1 1 =25 25 。
25 看成(1- 1
26 26
),即 27×
26 26 26 26
我不由得对学生的精彩发言而鼓掌喝彩!同学们也在参与学习的过程中,体验着 探索、发现、创新的快乐。从而不仅仅是对知识的理解加深了,而且对他们本身的素 质也有一个较大的提高。
【案例二】
例题:求 16 和 24 的最大公因数
师:你能用哪些方法解决这个问题?小组讨论。 然后让小组代表逐一汇报:
学生 1:16 的因数:1、2、4、8、16;24 的因数:1、2、3、4、6、8、12、24.16 和 24
的公因数有 1、2、4、8;最大公因数是 8.
学生 2:先找 16 的因数,再从 16 的因数中找出 24 的因数。
16 的因数有:1、2、4、8、16;其中 1、2、4、8 也是 24 的因数。
16 和 24 的公因数有:1、2、4、8;最大公因数是 8.
学生 3:因为是找这两个数的最大公因数,所以找到 16 所有的因数,然后从最大的因数开始看起,哪个数是 24 的因数,那个数就是它们的最大公因数,不用再找它们的公因数,这样会更简单些。
学生 4:把 16 和 24 用几个质数的乘积来表示:16=2×2×2×2;24=2×2×2×3;16
和 24 的公因数有 1、2、4、8;最大公因数是 2×2×2=8
还有一个学生用的是人教版课本上讲授的短除的方法,我问他怎么想到用这种方法, 他说是他妈妈教给他的,但其中的道理他也不太懂。不过,通过学生 4 的方法,他明白了。同学们也在参与学习的过程中体验着探索、发现、创新的快乐。是呀,只要我 们给学生创造一个民主、和谐、宽松的环境,他们的思维就会活跃起来,课堂教学也 才能充满生命的活力。
【案例三】
比如我在教学五年级奥数时有这样一道题: 搭一个正方形需要 4 根火柴棒。
搭 2 个正方形需要 根火柴棒,搭 3 个正方形需要 根火柴棒。
搭 10 个这样的正方形需要多少根火柴棒?
搭 100 个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎么得到的?
如果用 x 表示所搭正方形的个数,那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒?
与同学交流你的看法。
在上面的案例中,呈现了渐次递进的 4 个问题。前两个问题入口比较宽,难度比较小,从而使每位学生都能通过自身的独立思考获得问题的解决,真正参与到问题的 解决过程中去,并在问题解决中获得一定的成功体验;同时,这个问题的解决方法确 是多样的,如:
方法一、每搭一个正方形,多用了3 根火柴棒,二第一个正方形用的 4 个火柴棒, 所以搭 x 个这样的正方形需要火柴棒 4+3(x-1)根。
方法二、把每一个正方形都按用 4 根火柴棒计算,如果搭 x 个这样的正方形就用了 4x 根火柴棒,但中间多算了(x-1)根,所以搭 x 个这样的正方形需要 4x-(x-1) 根火柴棒。
方法三、把所有的火柴棒分为行和列,搭 x 个这样的正方形,行用 2x 根,列用(x+1) 根,总共用火柴棒为 2x+(x+1)根。
方法四、把 x 个正方形都看做用 3 根火柴棒搭建的,只有一个正方形(第一个或最后一个)多用了一根火柴棒,所以搭 x 个这样的正方形应需要(3x+1)根。
通过以上的案例,给了我很大的启发和反思:新课程标准指出:“由于学生的生活背景、知识基础、思考角度和个性特征的不同,他们所使用的方法必然是多样的。教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡计算方法的多样化。 ”“鼓励解决问题策略的多样化。”新课程所倡导的“计算方法和解题策略多样化”的理念无疑给解
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