多元统计课件：多元正态分布.pptxVIP

§1.1§1.2§1.3§1.4§1.5 多元正态分布 多元分布的基本概念统计距离多元正态分布均值向量和协方差阵的估计 常用分布及抽样分布1目录 上页 下页 返回 结束 多元正态分布? 一元正态分布在统计学的理论和实际应用 中都有着重要的地位。同样，在多变量统 计学中，多元正态分布也占有相当重要的 位置。原因是：? 许多随机向量确实遵从正态分布，或近似 遵从正态分布；? 对于多元正态分布，已有一整套统计推断 方法，并且得到了许多完整的结果。2目录 上页 下页 返回 结束 2多元正态分布多元正态分布是最常用的一种多元 概率分布。除此之外，还有多元对数正 态分布，多项式分布，多元超几何分布， 多元 χ 分布、多元 β 分布、多元指数 分布等。本章从多维变量及多元分布的 基本概念开始，着重介绍多元正态分布 的定义及一些重要性质。3目录 上页 下页 返回 结束 §1.1多元分布的基本概念随机向量§1.1.1§1.1.2多元变量的独立性分布函数与密度函数 §1.1.3随机向量的数字特征§1.1.4目录 上页 下页 返回 结束4 §1.1.1随机向量假定所讨论的是多个变量的总体，所研究的数 据是同时观测 p 个指标（即变量），又进行了 n 次 观测得到的，把这 p 个指标表示为 X 1 , X 2 , ? , X p 常 用向量X = ( X 1 , X 2 , ? , X p )表示对同一个体观测的 p 个变量。若观测了 n 个个体，则可得到如下表1-1的数据，称每一个个 体的 p 个变量为一个样品，而全体 n 个样品形成一 个样本。5目录 上页 下页 返回 结束 α = 1, 2, ? nX = ( x, x, ? , x)xj??§1.1.1随机向量横看表1-1，记 ，(α ) α 1 α 2 αp它表示第 α 个样品的观测值。竖看表1-1,第 j 列的元素X j = ( x1 j , x2 j, ? , xnj ) ,j = 1, 2, ? p表示对 第个变量 的n次观测数值。下面为表1-1j变量序号xnp x11x12…x1 p12?nx 21xn1x 22xn 2………x 2 p?xnp6目录 上页 下页 返回 结束 ????///§1.1.1随机向量? 因此,样本资料矩阵可用矩阵语言表示为:X =? x11 x12 ?? x21 x22? ? ? xn1 xn 2???x1 px2 p?xnp??????= ( x1 , x 2 , ? , x p ) =???????x (1)x ( 2 )?x ( n )???????若无特别说明，本书所称向量均指列向量 定义1.1 设 X 1 , X 2 , ? , X p 为 p 个随机变量，由它们组成的向量X = ( X 1 , X 2 , ? , X p )称为随机向量。7目录 上页 下页 返回 结束 1 2 3 4 5 6 7 8如,全国各省市、自治区城镇居民消费便为一随机向量，X = ( X , X , X , X , X , X , X , X )′表：2008年各地区城镇居民家庭平均每人全年消费性支出X=(食品,衣着,居住,家庭设备用品及服务,医疗保健,交通和通信,教育文化娱乐服务,杂项商品和服务)具体数据略8 p§1.1.2分布函数与密度函数描述随机变量的最基本工具是分布函数，类似地描述 随机向量的最基本工具还是分布函数。定义1.2 设 X = ( X 1 , X 2 , ? , X p ) 的多元分布函数是是一随机向量，它F ( X ) = F ( x1 , x2 , ? , x p ) = P ( X 1 ≤ x1 , ? , X p ≤ x p )(1.1)式中，X = (x1 , x2 ,?, xp ) ∈R，并记成 X ~ F。多元分布函数的有关性质此处从略。9目录 上页 下页 返回 结束 x x1ppp§1.1.2分布函数与密度函数定义1.3：设 X ~ F ( X ) 非负的函数 f (?) ,使得=F ( x1 , x 2 , ? , x p ),若存在一个F ( x ) =∫? ∞ ? ∫? ∞f (t1 , ? tp) d t1 ? dt p ,(1.2)对一切 x ∈ R 成立，则称 X （或 密度 f (?) 并称 X 为连续型随机向量。F ( X )）有分布一个 p 维变量的函数 f (?) 能作为 R 中某个随机向量 的分布密度，当且仅当(i )f ( x ) ≥ 0?x ∈ Rp(ii )f ( x ) dx = 1p∫R10目录 上页 下页 返回 结束 对一切( X , Y )成立。若 F ( x, y ) 为 ( X , Y )的联合分布函 数，G ( x ) 和 H ( y )分别为 X 和 Y 的分布函数，则 X 与 Y 独立 当且