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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 常用高考数学必考知识点笔记 高考数学必考知识点笔记 一、集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记 了借助数轴和文氏图进行求解。 2.在应用条件时，易 A 忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断 充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增; 但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值， 作差， 判正负) 和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号 “∪”和“或”; 单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不 等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有 解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你 是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二、不等式 1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式 (分式)不等式的注意事项 是什么? 4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论 是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示 ;不 能用不等式表示。 6. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时 要注意“同号可倒”即 ab0，a 三、数列 1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了 吗? 2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验 证，有些题目通项是分段函数。 3.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无 穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必 定存在? 4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其 定义域中的值不是连续的。) 5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立， 再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它 归哪个象限呢?你知道锐