人教版六年级数学第一单元知识点总结.pdf

常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 人教版六年级数学（上册）第一单元分数乘法 知识点总结 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都 可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1 ）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2 ）约分是用整数 和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子 乘分子，分母乘分母 ） （1 ）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2 ）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 （3 ）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它 们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结 果才是最简单分数）。 （4 ）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的 大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。a×b=c,当 b 1 时，ca。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。a×b=c,当 b 1 时，ca(b≠0)。 一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。a×b=c,当 b =1 时，c=a 。 在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。 （四）分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的， 再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c （五）倒数的意义：乘积为1 的两个数互为倒数。 1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。 （必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为 “1”。例如：a×b=1 则 a、b 互为倒数。 3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之 1。 ③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1 的倒数是它本身，因为 1×1=1 0没有倒数，因为任何数乘0积都是0 ，且0不能作分母。 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1 ，也大于它本身。 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 假分数的倒数小于或等于 1。带分数的倒数小于 1。 （六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与