沪科版七年级下册 9.3 分式方程.pdf

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 七年级 教学内容 11、分式方程及应用 年级 教学过程 一、知识归纳 【知识点一：分式方程及解法】 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是： （1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2 ） 解这个整式方程。 （3 ） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 （4 ） 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 典型例题： 1 3 2 1 x 1 4 例 1、解方程    0   1 x  1 x x  3 x 2 x 1 x 1 针对练习： 5  x x  5 1 1x x 3 解方程 x 2  2 x 3 x  1  1 (x  1)(x  2) x  3  4  x 【知识点二：分式方程增根及无解】 1、 增根：分式方程的增根必须满足两个条件： 1 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 （1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。 典型例题： 类型一、增根类型 2 ax 3 x   a 例 1、解关于 的方程 有增根，则常数 的值。 x 2 x 2 4 x  2 针对练习： 1 m 1、分式方程  有增根， 则增根为 x  2 x 1 x 1 m m  x 2、若关于x 的方程  有增根，则 m 的值为 3、 若分式方程 =1 有增根， 则 m 的值为 x  2 x  2 x 1 1 k 4 、 关于x 的方程 1 有增根，则 k 的值为 x 2 x 2 类型二、无解类型 2 ax 3 x   a 例 2 ：解关于 的方程 无解，则常数 的值。 x 2 x 2 4 x  2 1、已知关于x 的方程x a  3  1无解，求a 的值。 x  1 x m  x 2、若分式方程2m   0 无解, 则 m 的取值是 x 1 类型三、有解类型 2x  a  1 a 例 3、若分式方程 的解是正数，求 的取值范围。