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以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 初三数学圆知识点归纳精选 初三数学圆知识点归纳 1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为 d， 则 ①点在圆上===d=r;②点在圆内===ddr. 二.圆的对称性: 1.与圆相关的概念： ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. 2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： ①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦 心距相等。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中 有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 三.圆周角和圆心角的关系: 1.圆周角的定义 :顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 推论 1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对 弧也相等; 推论 2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 四.确定圆的条件: 1.理解确定一个圆必须的具备两个条件: 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段 的垂直平分线上. 2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念: (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个 三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形. (2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. 初三数学圆知识点总结 初中数学知识点总结：圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系，我们做下面的知识点总结学习。 圆与圆的位置关系 1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5.相切两圆的连心线必过切点. 相信同学们对圆与圆的位置关系知识点已经很好的掌握了，后面我们进行更多 知识点的学习。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为 x 轴或横轴，竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，两坐标轴的交点为 平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面;②两条数轴;