第八单元 第02课时 数学广角-数与形（二） 例2（分层作业）人教版六年级数学上册.docx

第八单元 第2课时 数学广角-数与形（2） 分层作业 【夯实基础】 1．观察下边图形，按此规律，第⑩个图中○的个数有（????）个。 A．55 B．40 C．36 D．10 2．过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（????）条线段。 A．10 B．54 C．45 D．无数条 3．找规律：4，9，16，25，（????），49；括号里的数是（????）。 A．28 B．36 C．45 4．用小棒按照下面的方式摆图形。 像这样，连着摆5个正六边形需要（????）根小棒。 A．26 B．21 C．31 D．36 【进阶提升】 5．找规律填空：，，，，( )，( )。 6．找规律填一填。 …… 照这样画下去，用同样长的小棒摆第6个图形需要( )根小棒，第8个图形是( )。 7．看图找规律。 用小棒按照下图所示摆下去，摆出第5个图形需要( )根小棒；第39个图形需要( )根小棒。 8．根据如图的变化规律，把表格填完整。 三角形个数 1 2 3 4 …… 8 …… n 小棒根数 3 5 7 9 …… ( ) …… ( ) 【拓展应用】 9．先观察，再画一画，填一填。 （1）按照上面的规律画出第4个和第5个图形。 （2）照这样的规律：第6个图形中共有（????????）个白色小正方形，第n个图形中共有（????????）个黑色小正方形。 10．现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。 圆环个数 1 2 3 4 5 6 …… 拉紧后的长度/cm （1）请完成表格。 （2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？ 11．下面的4个图形都是用相同的小棒拼成的。 ①根据前4个图形的规律拼摆，40根小棒能摆出第10个图形吗？ ②第n个图形是由多少根小棒拼成的？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。 【自我评价】 【教师评价】 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．A 5．???? ???? 6．???? 13???? 平行四边形 7．???? 18???? 120 8．???? 17???? 2n＋1 9．（1）见详解 （2）6； 【详解】（1）3×6－4 ＝18－4 ＝14（个） 第4个图形有4个白色小正方形，有14个黑色小正方形。 如图： 3×7－5 ＝21－5 ＝16（个） 第5个图形有5个白色小正方形，有16个黑色小正方形。 如图： （2）3×8－6 ＝24－6 ＝18（个） 第6个图形有6个白色小正方形，有18个黑色小正方形； 3（n＋2）＝（3n＋6）个 3n＋6－n＝（2n＋6）个 第n个图形中共有（2n＋6）个黑色小正方形。 10．（1）见详解 （2）45厘米 （3）S＝1＋4a； （4）19个 【详解】（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格： 圆环个数 1 2 3 4 5 6 …… 拉紧后的长度/cm 5 9 13 17 21 25 …… （2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米， 所以，当n＝11时，总长度为： 1＋11×4 ＝1＋44 ＝45（厘米） 答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。 （3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式： S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a ＝1＋4a 答：关系式为：S＝＝1＋4a （4）解：设圆环的个数为x，根据上面关系式可得： 1＋4x＝77 4x＝76 x＝19 答：是由19个圆环扣成的。 11．①不能 ②4n＋1根；过程见详解 【详解】①10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 41＞40 答：不能摆出第10个图形。 ②第1个图形用5根小棒，5＝1×4＋1 第2个图形用9根小棒，9＝2×4＋1 第3个图形用13根小棒，13＝3×4＋1 第4个图形用17根小棒，17＝4×4＋1 所以小棒数量＝4n＋1（根）