专题06 碰撞与动量守恒 高考物理经典问题妙解通解(解析版).docVIP

PAGE PAGE 2 考点分类：考点分类见下表 考点内容 考点分析与常见题型 应用动量定理求解连续作用问题 选择题 “人船模型”问题的特点和分析 选择题、计算题 动量守恒中的临界问题 选择题、计算题 弹簧类的慢碰撞问题 选择题 考点一　应用动量定理求解连续作用问题 机枪连续发射子弹、水柱持续冲击煤层等都属于连续作用问题．这类问题的特点是：研究对象不是质点(也不是能看成质点的物体)，动量定理应用的对象是质点或可以看做质点的物体，所以应设法把子弹、水柱质点化，通常选取一小段时间内射出的子弹或喷出的水柱作为研究对象，对它们进行受力分析，应用动量定理，或者综合牛顿运动定律综合求解． 考点二 “人船模型”问题的特点和分析 1．“人船模型”问题 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题． 2．人船模型的特点 (1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0. (2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(m2,m1). (3)应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的． 考点三　动量守恒中的临界问题 1.滑块不滑出小车的临界问题 如图所示,滑块冲上小车后,在滑块与小车之间的摩擦力作用下,滑块做减速运动,小车做加速运动.滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时,滑块与小车的速度相同.＃网 2.两物体不相碰的临界问题 两个在光滑水平面上做匀速运动的物体,甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲大于乙物体的速度v乙,即v甲v乙,而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v甲=v乙. 3.涉及物体与弹簧相互作用的临界问题 对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短时,弹簧两端的两个物体的速度相等. 4.涉及最大高度的临界问题 在物体滑上斜面体(斜面体放在光滑水平面上)的过程中,由于弹力的作用,斜面体在水平方向将做加速运动.物体滑到斜面体上最高点的临界条件是物体与斜面体沿水平方向具有共同的速度,物体在竖直方向的分速度等于零. 考点四 弹簧类的慢碰撞问题 慢碰撞问题指的是物体在相互作用的过程中,有弹簧、光滑斜面或光滑曲面等,使得作用不像碰撞那样瞬间完成,并存在明显的中间状态,在研究此类问题时,可以将作用过程分段研究,也可以全过程研究. 典例精析 ★考点一：应用动量定理求解连续作用问题 ◆典例一：正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系． (注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明) 【答案】f＝eq \f(1,3)nmv2 【解析】 ◆典例二:一股水流以10 m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5 cm2，有一质量为0.32 kg的球，因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为0，则小球停在离喷嘴多高处？ 【答案】1.8 m 【解析】小球能停在空中，说明小球受到的冲力等于重力F＝mg① 小球受到的冲力大小等于小球对水的力．取很小一段长为Δl的小水柱Δm，其受到重力Δmg和球对水的力F，取向下为正方向．学＊ (F＋Δmg)t＝0－(－Δmv)② 其中小段水柱的重力Δm·g忽略不计，Δm＝ρS·Δl ★考点二：“人船模型”问题的特点和分析 ◆典例一：如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？ 【答案】eq \f(m,m＋M)L　eq \f(M,m＋M)L 【解析】设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒，所以有mv1＝Mv2. 而整个过程中的平均速度大小为eq \x\to(v)1、eq \x\to(v)2，则有meq \x\to(v)1＝Meq \x\to(v)2. 两边乘以时间t有meq \x\to(v)1t＝Meq \x\to(v)2t，即mx1＝Mx2.且x1＋x2＝L，可求出x1＝eq \f(M,m＋M)L，x2＝eq \f(m,m＋M)L. ◆典例二：如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当