人教版九年级数学第二十四章《圆》单元知识点总结.pdf

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 人教版九年级数学第二十四章《圆》 单元知识点总结 1. 弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 2. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 以A 、B 为端点的弧记作 ，读作 “圆弧AB ” 或“弧 AB ”. ①半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； ②优弧：大于半圆的弧叫做优弧； ③劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 3. 同心圆与等圆 圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等. 4.等弧 在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. 5、弧、弦、圆心角的关系 (1) 圆心角定义 如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． (2)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相 等． 推论： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等． 6、圆周角 （1）圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都 与圆相交的角叫做圆周角． （2）.圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． （3）.圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释： (1)圆周角必须满足两个条件 ：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立 的前提条件是在同圆或等圆中. 7.圆内接四边形： （1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形 ． （2）性质 ：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角 的对角）． 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 8.弦、弧、圆心角、弦心距的关系： 在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只 要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以 及弦所对的弧也分别相等)。 9、垂径定理 （1）垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （2）.推论 平分弦 (不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 要点诠释： (1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即 (2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. （3）、垂径定理的拓展 根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论： ①平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 10、点和圆的位置关系 （1）点和圆的三种位置关系： 由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的 点，这三类点各具有相同的性质和判定方法；设⊙O 的半径为r，点P 到圆心的距离为 d，则 有 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 11、直线和圆的位置关系 （1）直线和圆的三种位置关系： ① 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． ② 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和