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2023年安徽省合肥 168 中自主招生数学试卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
1.(5 分)若 a <0,化简 其结果是( )
A.0 B.2a C.﹣2a D.2a 或﹣2a
2.(5 分)矩形 ABCD 中,AB=8 ,BC=3 ,点P 在边 AB 上,且 BP=3AP ,如果圆
P 是以点 P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( )
A.点 B、C 均在圆 P 外
B.点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内
C.点 B 在圆 P 内、点C 在圆 P 外
D.点 B、C 均在圆 P 内
3.(5 分)已知实数 a、b、c 满足 =k (注:a+b+c≠0 ),则直
线 y=kx﹣k 不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(5 分)已知整数 a ,a ,a ,a ,…满足下列条件:a =0,a =﹣ |a +1|,a =
1 2 3 4 1 2 1 3
﹣ |a +2|,a =﹣ |a +3|,…依此类推,则 a 的值为( )
2 4 3 2023
A.﹣1005 B.﹣1006 C.﹣1007 D.﹣2023
5.(5 分)现有球迷 150 人欲同时租用 A ,B,C 三种型号客车去观看世界杯足球
赛,其中 A ,B,C 三种型号客车载容量分别为 50 人,30 人,10 人,要求每
辆车必须满载,其中 A 型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场 的租车
方案有( )
A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种
6.(5 分)如图,菱形 ABCD 的边长为 a,点 O 是对角线 AC 上的一点,且 OA=a ,
OB=OC=OD=1 ,则 a 等于 ( )
A. B. C.1 D.2
第 1 页(共 30 页)
7.(5 分)梯形 ABCD 中AB ∥CD ,∠ADC +∠BCD=90°,以AD 、AB 、BC 为斜边向
外作等腰直角三角形,其面积分别是 S 、S 、S ,且 S +S =4S ,则 CD= ( )
1 2 3 1 3 2
A.2.5AB B.3AB C.3.5AB D.4AB
2 2
8.(5 分)当 n=1,2,3,4,5,…,2023,2023 时,二次函数 y= (n +n )x ﹣
(2n+1 )x+1 的图象与x 轴所截的线段长度之和为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分)
9.(5 分)如图,AC 是⊙O 的直径,∠ACB=60°,连接AB ,过A、B 两点分别作
⊙O 的切线,两切线交于点 P.若已知⊙O 的半径为 1,则△PAB 的周长
为
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