二元一次方程知识点总结及解题技巧---广东工业大学陈光春.pdf

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 初二数学 二元一次方程组 陈老师 二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总 1、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一 个二元一次方程组。 2 、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。 3 、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方 程组的解。 4 、 解法 ： 一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 6、一元二次方程 ： 1．定义及一般形式： 2 ．解法：⑴直接开平方法 （注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边 =0 ） 3 ．根的判别式： 4 ．根与系数顶的关系： 逆定理：若 ， 则以为根的一元二次方程是： 7 、 可化为一元二次方程的方程 ： 分式方程 ： ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，） ⑷验根及方法 无理方程 ： ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）② 换元法（例， ）⑷验根及方法 3 ．简单的二元二次方程组 ： 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次 方程组都可用代入法解。 8、代入消元法解二元一次方程组： （1） 基本思路：未知数又多变少。 （2 ） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 （3 ） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子 表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 （4 ） 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 y ）用含另一个未知数（例如x ）的代数式表示出来，即写成y=ax+b 的形式， 即 “变” 2、将y=ax+b 代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x 的一元一次方程，即 “代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x 的值，即 “解”。 4 、把求得的x 值代入y=ax+b 中求出y 的值，即 “回代” 5、把x 、y 的值用｛联立起来即 “联” 5 、加减消元法解二元一次方程组 （1） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫 做加减消元法，简称加减法。 （2 ） 用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那 么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即 1 / 6 百学须先立志。——朱熹 谋事