初中数学知识点圆总结.pdf

百学须先立志。——朱熹 初中数学知识点圆总结 初中数学知识点圆总结 在我们上学期间，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知 识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。 为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编为大家整理的初中数学知 识点圆总结，仅供参考，欢迎大家阅读。 初中数学知识点圆总结 1 一、圆 1、圆的有关性质 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一 个端点 A 随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点 O 叫圆心，线段 OA 叫半径。 由圆的意义可知： 圆上各点到定点（圆心 O ）的距离等于定长的点都在圆上。 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以 看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆 上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的 部分叫圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆， 大于半圆的弧叫优弧 ；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成 的圆形叫弓形。 圆心相同 ，半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆 l、过三点的圆 过三点的圆的作法 ：利用中垂线找圆心 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 百学须先立志。——朱熹 定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心， 这个三角形叫圆的内接三角形。 2、反证法 反证法的三个步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明：设有两个以上是钝角 则两个钝角之和＞180° 与三角形内角和等于 180°矛盾。 ∴不可能有二个以上是钝角。 即最多只能有一个是钝角。 三、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的`对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条 弧。 推理 1 ：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两 条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另 一个条弧。 推理 2 ：圆两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦心距相等。 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 推理：在