中考数学专题复习《线段最值（将军饮马模型）》课件.pptxVIP

课前回顾：轴 对 称 的 性 质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等3.对应角相等利用轴对称性质作图：关键：找关键点。步骤：①垂：过关键点作对称轴的垂线；②延：延长垂线段一倍并截取；③连：顺次连接各关键点课前练习1：如图，请你作出点A关于直线l的对称点A’。课前练习2：如图，OC平分∠AOB，P是OB上的任意一点，请你作出点P关于OC的对称点P’。课前练习3：如图，已知射线OC和OB。点P是射线OB上的任意一点，请你作出点P关于射线OC的对称点P’。并思考，当点P在射线OB上运动时，点P’的运动轨迹是什么？中考总复习——线段的最值问题线段的对称最值题型（将军饮马）平面几何中涉及最值问题的相关定理有：两点之间?,______最短点和直线之间___________最短翻折运动————轴对称{线段?垂线段?对应线段相等三个相等一个垂直平分对应角相等对应三角形全等垂直平分线将军饮马典故：唐代诗人李颀在《古从军行》 中说“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”．例1 一位将军骑马从营地A出发，先让马在浅水河喝水，再回到河对岸的城堡B处。问将军怎么走路程最短？AlPB依据：两点间距离最短例1 一位将军骑马从营地A出发，先让马在小河边喝水，再回到河同侧的城堡B处。问将军怎么走路程最短？两定一动模型：AB解： (1)做点B关于直线l的对称点B (2)连接B’A，交直线MN于点P ∴点P就是所求的点lPB‘技巧：选定点，做对称；两定点，选方便；对称轴，看动点跟踪训练1. 如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB边上一点，且AE＝2，则线段EF＋CF的最小值为________．2.连接BF,线段EF＋BF的最小值为_______．3.如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为___________。例2 一个将军从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A。问将军怎么走路程最短？在OM上求一点P，在ON上求一点Q，使△APQ的周长最小MAON例2 一个将军从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边喝水，最后回到驻地A。问将军怎么走路程最短？一定两动（三线段一线）模型：解： (1)做点A关于直线OM、ON的对称 点A、A (2)连接A、A，交直线OM于点P，交直线ON于点Q ∴先到P点吃草，再到Q点喝水，再回驻地A路程最短A’MPAONQA‘’技巧：一定点，两动点，都对称，再相连变式：将军从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，问将军怎么走路程最短？在OM上求一点P，在ON上求一点Q，使AP+PQ最小MAON4.如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，P为∠AOB内一点，且OP＝6，则△PMN周长的最小值为________．例3： 如图，M为矩形ABCD对角线BD上一动点，N为边BC上的动点，求点M和N使MN+MC的值最小。一定两动（动定共线）模型：C‘AD解： 作点C关于BD的对称点C 过点C作CN⊥BC于点N，交BD于点M。 则此时的MN+MC最小。M ┓NBC技巧：三个点，一条线，垂线段，是最短5.如图，在锐角△ABC中，AB= ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则线段BM+MN的最小值为________．例4 如图A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地MN某一处去牧马，再到河边ON饮马，然后回到帐篷。请你帮助确定这一天的最短距离。分别在OM和ON上求点P、Q，使AP+PQ+BQ的周长最小分别在OM和ON上求点P、Q，使AP+PQ+BQ的周长最小模型：两定两动解： (1)做点A关于OM的对称点A；做点B关于ON的对称点B(2)连接A、B，交草地于点P，交小河于点Q 此时AP、PQ、QB的和为最短距离OB‘QPA‘NM技巧：两定点，两动点，看路径，再对称跟踪训练6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，点G、H分别是边BC、CD上的动点，则四边形EFGH周长的最小值为________．将军饮马三字经将饮马做对称，选定点；对称轴，看动点。两定点，一动点，对称点，选方便。两定一动一定点，两动点，都对称，两相连。一定两动三个点，一条线，垂线段，是最短。一定两动，动定共线两定点，两动点，看路径，再对称。两定两动走进中考(2020聊城)如图所示,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(3,3)是第一象限角平分线上的两点,点C的纵坐标为1,且CA=CB,在y轴上取一点D,连接AC,BC,AD,BD,使得