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《人工智能数学基础》 第1章 人工智能数学建模 1.1 数学与人工智能1.2 人工智能数学基础1.3 模型求解工具本章教学内容： 1.1 数学与人工智能 人工智能是一个将数学、算法理论和工程实践紧密结合的科学。人工智能从本质上来看是算法设计，是数学各种理论的具体应用。数学作为表达与刻画人工智能模型的工具，是深人工智能算法原理必备的基础知识。人工智能算法用到各种不同的数学知识，诸如微积分、线性代数、数理统计、离散数学、最优化、……等等。 1.1.1 人工智能常见算法 一元回归直线 2. 逻辑回归。逻辑回归是一种广义的线性回归分析模型，与线性回归类似，但逻辑回归的结果只能有两个值或多个离散值。 例如，某学生是否是“三好生”分析为例，选择两组人群，一组是“三好生”组，一组是“非三好生”组，两组人群必定具有不同的成绩等。其结果为是否“三好生”，值为“是”或“否”，自变量有多个因素，如德、智、体、美、劳等，给它们分别赋予一定的权重，通过综合评价而得一个分数，再设定一个阈值，确定其结果。 逻辑回归模型 3.决策树。决策树算法是一种典型的分类方法。首先对数据进行处理，生成可读的规则和决策树，然后使用决策对新数据进行分析。决策树本质上是通过一系列规则对数据进行分类的过程。 3.决策树。决策树算法是一种逼近离散函数值的方法。它是一种典型的分类方法，首先对数据进行处理，利用归纳算法生成可读的规则和决策树，然后使用决策对新数据进行分析。决策树本质上是通过一系列规则对数据进行分类的过程。决策树 4.朴素贝叶斯。朴素贝叶斯是基于贝叶斯定理，利用先前的概率结果来推断事件发生的起因，从而来测量每个类的概率。其计算公式如下： 5.支持向量机。支持向量机是一种用于分类问题的监督算法。支持向量机试图在数据点之间绘制两条线，以使得它们之间的边距最大。支持向量机找到一个最优边界，称为超平面，它通过类标签将可能的输出进行最佳分离。 支持向量机算法模型 6.K-最近邻算法。K-最近邻算法通过在整个训练集中有哪些信誉好的足球投注网站K个最相似的实例，即 K个邻居，并为所有这些 K个实例分配一个公共输出变量，来对对象进行分类。 K-最近邻算法可用于文本分类、模式识别、聚类分析等。 K-最近邻算法 1.1.2 数学模型的基本流程 1.2 人工智能数学基础1.微积分 微积分是研究函数的极限、导数、微分、积分有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个最基础学科，内容主要包括极限，微分学，积分学及其应用。人工智能应用中涉及到速度、加速度和曲线的斜率、最化化问题等都可用导数方法来进行讨论。积分学，包含求积分的运算，关于面积、体积、压力等方面的问题都可归结为积分问题。 2.线性代数 线性代数主要研究行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值、二次型方面的学科。在人工智能研究中应用非常广泛。 例如，图像表示为在计算中顺序排列的像素阵列，是以矩阵的形式来进行存贮。对图像的处理如旋转、裁剪、模式转换等等相当于对矩阵进行转置、求逆、矩阵的线性变换等。 3. 概率统计 概率统计作为一个数学的重要领域之一,其通过现有条件对随机事件进行一定程度上的分析和概率的预测,能够保证其输出往往是在当前条件下准确率和发生概率最大的事件。 概率论与数理统计在人工智能应用中的作用已渗透到各个方面，从偏差、方差分析以更好的拟合到计算概率以实现预测，从随机初始化以加快训练速度到正则化、归一化数据处理以避免过拟合等等都离不开概率统计。 4.最优化理论? 最优化理论研究的问题是判定给定目标函数的最大值（最小值）是否存在，并找到令目标函数取到最大值（最小值）的数值。人工智能的目标就是最优化，在复杂环境与多重交互中做出最优决策。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解，因而最优化理论是人工智能必备的基础知识。 5.随机过程 随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。例如，某商店在从时间t0到时间tk这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程。随机过程是应物理学、生物学、管理科学等方面的需要而逐步发展起来的。在自动控制、公用事业、管理科学等方面都有广泛的应用。 随机过程示例图 6.回归与预测 回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释另-变量的变化。变量分为自变量和因变量，-般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果。其次，设法找出合适的数学方程式(即回归模型)描述变量间的关系，接着要估计模型的参数，得出样本回归方程，由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，预测检验等，当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。 回归按照自