《高职应用数学》教案 第4课 函数.doc

第4课 函数 课 题 函数 课 时 2课时（90 min） 教学目标 知识技能目标： 1．理解函数、初等函数的概念，使学生能够计算函数的定义域、判断两个函数是否为同一函数 2．掌握函数四种性质（单调性、奇偶性、有界性和周期性）的分析与判断 3．熟练掌握基本初等函数的解析式、性质及一些重要的函数图形 4．掌握复合函数的复合过程和分解过程 5．使学生能够画一些简单分段函数的图形 思政育人目标： 使学生了解函数在实际中的应用，引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：函数概念的理解 教学难点：基本初等函数的作图 教学方法 讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 第一节课：课前任务→考勤（2 min）→知识讲解（20 min）→课堂测验（10 min）→课堂指导（13 min） 第二节课：知识讲解（20 min）→课堂测验（12 min）→互助指导（10 min）→课堂小结（3 min）→课后拓展 教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 设计意图 第一节课 课前任务 【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐 【学生】做完作业，在指定时间内交齐 【教师】通过APP或其他学习软件，布置课前问答题： 什么是映射？什么是函数？函数具有哪些性质？如何区分初等函数和分段函数？ 【学生】提前上网有哪些信誉好的足球投注网站了解，查阅资料，了解问题，熟悉教材 通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望 考勤 （2 min） 【教师】清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 知识讲解 （20 min） 【教师】引入课题——函数的概念 16世纪以来，科学家们致力于运动的研究．例如，计算天体的位置，测量远距离航海中的经度和纬度，研究炮弹的速度对高度和射程的影响等．诸如此类的问题都需要探讨变量之间的相互依赖关系，并根据这种关系对事物的变化规律做出判断，从而产生了函数的概念．这个概念的产生，是人类描述自然、研究自然规律的一次重大变革！ 【教师】通过引例讲解函数的定义 函数反映了事物运动变化过程中变量之间的依赖关系．考察如下几个案例． 引例1 在自由落体运动中，物体下落的距离s随下落时间t的变化而变化，下落距离s与时间 引例 1 ． 引例2 某儿童玩具的销售价格是每套20元，假设销售量是q套，那么销售收入R与销售量之间的 引例 2 ． 当销售量q取一定的数值时，销售收入R就有一个确定的数值与之对应． 定义1 设有两个变量x和y，D是一个非空数集，若当变量x在集合D内任取一个值，变量y依照一定法则f，总有确定的值与之对应，则称变量y是x的函数，记为 ，， 其中，D称为函数的定义域，x称为自变量，y称为因变量． 对于确定的，与之对应的称为函数在处的函数值，记作 ． 当x取遍D中的一切数值时，对应的函数值y的集合称为函数的值域，记作M，即 ． 例1 设函数，求，及． 例1 解 ； ； ． 【教师】讲解函数的两要素，并通过例题介绍其应用方法 由函数的定义可知，定义域与对应法则一旦确定，函数也就随之唯一确定．因此我们把函数的定义域和对应法则称为函数的两要素． 例2 判断下列函数是否为同一函数 例2 （1），； （2），． 解 （1）函数的定义域为，而函数的定义域为，故这两个函数不是同一函数． （2）函数和函数的定义域和对应法则都相同，故这两个函数是同一函数． 例3 求下列函数的定义域 例3 （1）； （2）． 解 （1）因为，解得且，所以函数的定义域为 ． （2）因为解得，所以函数的定义域为． 【教师】讲解函数的表示法 函数通常有三种不同的表示法：解析法、表格法和图示法． 解析法：用数学式子来表示函数的方法，也称公式法．由于表达简单，便于理论推导和运算，因此它在高等数学中是最常见的函数表示法． 表格法：用表格来表示函数的方法．例如，表1-1以列表的形式给出了国内生产总值与年份之间的函数关系． 表1-1 单位：亿元 图示法：用图形来表示函数的方法．其优点是形象直观，可以看到函数的变化趋势，如某地一天的气温变化曲线图、上证指数K线图等． 【教师】通过例题讲解函数的性质 1）单调性 设函数在区间I内有定义，若对区间I内的任意两点：当时，有，则称在区间I内单调增加，区间I称为单调增区间；当时，有，则称在区间I内单调减少，区间I称为单调减区间．单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 例如，函数在区间内单调减少，在区间内单调增加；函数在区间内都是单调增加