《高职应用数学》教案 第12课 高阶导数.doc

第12课 高阶导数 课 题 高阶导数 课 时 2课时（90 min） 教学目标 知识技能目标： 掌握高阶导数的定义及计算 思政育人目标： 通过先求一阶导数，再逐步向上求解的方式，使学生认识到做任何事情都要一步一个脚印，没有捷径可寻，更不能一蹴而就，培养学生脚踏实地的做事态度；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的 教学重难点 教学重点：高阶导数的定义、记法以及计算 教学难点：理解高阶导数的定义 教学方法 讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 第一节课：课前任务→考勤（2 min）→复习（10 min）→讲授新课（33 min） 第二节课：课堂测验（20 min）→互助指导（22 min）→课堂小结（3 min）→课后拓展 教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 设计意图 第一节课 课前任务 【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐 【学生】做完作业，在指定时间内交齐 【教师】通过APP或其他学习软件，布置课前问答题： （1）什么叫高阶导数？ （2）如何计算高阶导数？ 【学生】查找资料，预习教材 通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望 考勤 （2 min） 【教师】清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 复习 （10 min） 【教师】提前设计好上节课的复习题目，并针对学生存在的问题及时讲解 【学生】做复习题目 复习上节课所学内容，为讲授新课打好基础 讲授新课 （33 min） 【教师】通过实际案例导入二阶导数的概念 由导数的概念可知，若物体的运动方程为，则物体在时刻的瞬时速度为．因为加速度是速度关于时间的变化率，所以物体在时刻的加速度为，于是有，记作． 这种求两次导数，得到的函数称为二阶导数，即加速度是路程对时间的二阶导数． 【教师】讲解高阶导数的定义 定义 若函数的导数仍是的可导函数，则称的导数为函数的二阶导数，记作 ，，或． 类似地，二阶导数的导数称为函数的三阶导数，记作；三阶导数的导数称为函数的四阶导数，记作；……；阶导数的导数称为函数的n阶导数，记作，，或． 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数． 相应地，函数的导数称为函数的一阶导数． 由定义可得求高阶导数的方法：从一阶导数开始，逐阶求导即可． 【教师】通过例题，介绍高阶导数的计算 例1 设函数，求． 例1 解 ，． 例2 设函数，求． 例2 解 ，． 例3 设函数，求． 例3 解 ， 例4 设函数，求． 例4 解 ，， ()． 例5 设函数，求． 例5 解 ， ， ， ， 依次类推，可得 ()． 例6 设一物体的运动方程为，求物体在时刻的速度和加速度． 例6 解 物体在任意时刻处的速度和加速度分别为 ， 因此 ， ． 【学生】理解高阶导数的定义、掌握高阶导数的计算 学习高阶导数的定义、记法和计算。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化 第二节课 课堂测验 （20 min） ?教师在APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。 【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家的学习情况 【学生】做测试题目 通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象 互助指导 （22 min） ?选出优秀学生带动、指导其他同学掌握知识点 【教师】公布题目的正确答案，每组指定一名答题准确率最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现组内互助 【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧 以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识点 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课上大家掌握了高阶导数的定义及计算，课后要多加练习，巩固认知 【学生】总结回顾知识点 【教师】布置课后作业：习题3-3 总结知识点，巩固印象 课后拓展 【教师】在APP或其他学习平台上共享本节课知识相关的学习链接 【学生】登录APP或其他学习平台查看相关知识链接，完成课后任务 延展知识面，多学科交叉学习 教学反思 本节课时间较为充裕，让学生在课堂中做了较多练习，并让优秀学生对后进学生进行了有针对性的指导，解决了后进学生遇到的问题，增强了学生学习的自信和兴趣