江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题（含答案）.doc

PAGE PAGE 1 上饶市2022-2023学年度下学期期末教学质量测试 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，与在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ） A.1 B. C.3 D. 2.已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3.设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 4.已知，则（ ） A. B. C. D. 5.双塔公园，位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年间，是上饶市历史文化遗存的宝贵财富。某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，五桂塔垂直于水平面，他们选取了与王桂塔底部在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为和，，则五桂塔的高度是（ ） A.10米 B.17米 C.25米 D.34米 6.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称 7.如图，已知棱长为的正方体中，点在正方体的棱、、上运动，平面，垂足为，则点形成图形中的各线段长度之和是（ ） A.2 B. C. D. 8.已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（ ） A. B. C.1 D.2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.复数，是虚数单位，则以下结论正确的是（ ） A. B. C.的虚部为2 D.在复平面内对应点位于第一象限 10.如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论一定正确的有（ ） A. B.平面 C.平面 D.三棱锥的体积为恒定值 11.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，函数为偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是（ ） A.的取值范围是 B.当时，在方向上的投影数量的取值范围是 C.的最大值是 D.若，且，则最大值为2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的高为______. 14.已知，，则______. 15.如图，长方体中，，则四面体的外接球的体积为______. 16.已知是边长为2的等边三角形.如图，将的顶点与原点重合，在轴上，然后将三角形沿着轴正方向滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个点之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点的路径长度为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知，，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18.设的内角，，所对的边分别为，，，已知. （1）求角； （2）已知，，点是边上的点，求线段的最小值. 19.如图，正四棱台中，，，. （1）证明：平面； （2）若，求异面直线与所成的角的余弦值. 20.如图，四棱锥中，平面，四边形为菱形，且，，，是棱上的一点，. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 21.筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，若以盛水筒刚浮出水面在点处时为初始时刻，设经过秒后盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上。 （1）求函数的表达式； （2）求第一筒水倾倒的时刻和相邻两个盛水筒倾倒的时间差； （3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌。（精确到0.1小时） 图1 图2 22.已知函数. （1