《高职应用数学》教案 第3课 方程与不等式.doc

第3课 方程与不等式 课 题 方程与不等式 课 时 2课时（90 min） 教学目标 知识技能目标： 1.掌握直线方程的建立方法 2.掌握一元二次方程的解法 3.掌握不等式的相关概念、基本性质、类型和解法 思政育人目标： 通过学习方程与不等式的相关知识，引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：直线方程、一元二次方程、不等式 教学难点：直线方程的建立方法、一元二次方程的解法、不等式的解法 教学方法 讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 第一节课：课前任务→考勤（2 min）→知识讲解（20 min）→课堂测验（10 min）→课堂指导（13 min） 第二节课：知识讲解（20 min）→课堂测验（12 min）→互助指导（10 min）→课堂小结（3 min）→课后拓展 教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 设计意图 第一节课 课前任务 【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐 【学生】做完作业，在指定时间内交齐 【教师】通过APP或其他学习软件，布置课前问答题： 什么是直线方程？直线方程有几种类型？什么是一元二次方程？一元二次方程的常用解法有哪些？什么是不等式？其基本性质是什么？ 【学生】提前上网有哪些信誉好的足球投注网站了解，查阅资料，了解问题，熟悉教材 通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望 考勤 （2 min） 【教师】清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 知识讲解 （20 min） 【教师】和学生一起复习、总结直线方程的建立方法（点斜式、截距式、两点式等），并通过例题介绍其应用 我们知道，一次函数的图像是一条直线l，其解析式可以看作一个关于的二元一次方程，直线l上的任意一点都满足方程．此时，我们把方程称为直线l的方程． 1）直线的点斜式方程 图1-1如图1-1所示，已知直线l经过点，且斜率为k．设点为直线l上不同于点的任意一点，由斜率公式可得 图1-1 整理得 ． 显然，点也满足上述方程．由于上述方程是由直线上的一点和直线的斜率确定的，因此称为直线的点斜式方程． 2）直线的斜截式方程 图1-2如图1-2所示，设直线l与x轴交于点，与y轴交于点，则a称为直线l在x轴上的截距（或横截距），b称为直线l在y轴上的截距（或纵截距）． 图1-2 设直线l与y轴的交点为，且直线l的斜率为k，则直线l的方程为 即 由于上述方程是由直线的斜率和在y轴上的截距确定的，因此称为直线的斜截式方程． 例3 某直线过点，且在y轴上的截距为．试写出该直线的方程． 例3 解 因为直线在y轴上的截距为，即过点，又因直线过点，所以直线的斜率为 因此，所求直线的方程为 3）直线的一般式方程 我们把形如(不全为零)的二元一次方程称为直线的一般式方程． 例4 将方程化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x轴和y轴上的截距． 例4 解 由可得直线的一般式方程为 在一般式方程中，令，则，故直线在x轴上的截距为；令，则，故直线在y轴上的截距为． 例5 已知直线l经过点，斜率为，求直线l的点斜式方程、斜截式方程和一般式方程． 例5 解 因为直线l经过点，斜率为，所以其点斜式方程为 将上述方程变形后可得直线的斜截式方程 将斜截式方程移项后可得直线的一般式方程 【教师】和学生一起复习、总结一元二次方程常用的解法（公式法、十字相乘等），并通过例题介绍其应用 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，称为一元二次方程．一元二次方程的一般形式为．求解一元二次方程的方法主要有公式法和因式分解法两种． 1）公式法 一般地，式子称为一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母“”表示，即． 当时，方程的实数根可写为 的形式，这个式子称为一元二次方程的求根公式．求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式即可．这种解一元二次方程的方法称为公式法． 例6 例6 （1）； （2）． 解 （1）由方程可得，，，于是有 ． 因此，方程有两个不等的实数根： ， 即 ，． （2）由方程可得，，，于是有 ． 因此，方程有两个相等的实数根： ． 2）因式分解法 引例 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x 引例 ． 根据上述规律，物体经过多长时间后落回地