《高职应用数学》教案 第9课 函数的连续性.doc

第9课 函数的连续性 课 题 函数的连续性 课 时 2课时（90 min） 教学目标 （三维目标：知识与技能，过程与方法，情感价值观） 1．掌握连续函数的概念 2．能够判断函数的间断点以及间断点的分类 3．理解初等函数的连续性以及计算函数的连续区间 4．理解闭区间上连续函数的性质 5．掌握使用MATLAB求函数极限的方法 思政育人目标： 通过与实际现象联系，帮助学生理解函数的连续性，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的 教学重难点 教学重点：函数在某点连续性的判断 教学难点：理解闭区间上连续函数的性质 教学方法 讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 第一节课：课前任务→考勤（2 min）→复习（10 min）→讲授新课（33 min） 第二节课：讲授新课（20 min）→课堂测验（10 min）→数学实验（12 min）→课堂小结（3 min）→课后拓展 教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 设计意图 第一节课 课前任务 【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐 【学生】做完作业，在指定时间内交齐 【教师】通过APP或其他学习软件，布置课前问答题： 自然界中有哪些连续变化的事物？ 【学生】查找资料，观察自然界中连续变化的事物 通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望 考勤 （2分钟） 【教师】清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 复习 （10 min） 【教师】提前设计好上节课的复习题目，并针对学生存在的问题及时讲解 【学生】做复习题目 复习上节课所学内容，为讲授新课打好基础 讲授新课 （33 min） 【教师】通过现实生活中的现象，引入本节课的课题——函数的连续性 在现实生活中许多变量都是连续变化的，如气温的变化、植物的生长、河水的流动、物体的热胀冷缩等，其特点是时间变化很小时，这些变量的变化也很小．变量的这种变化现象体现在数学上就是函数的连续性；反映在几何上，其图像就是一条连续不断的曲线．函数的连续性是与函数的极限密切相关的另一个基本概念． 【教师】讲解函数的增量、函数连续的定义，并通过例题介绍利用所学定义判定函数在某点是否连续的方法 1．函数的增量 自变量从初值变为终值时，终值与初值的差称为自变量的增量（通常也称为改变量），记作．增量可正可负． 图2-8设函数在点处的某邻域内有定义，当自变量在该邻域内由变到时，函数相应地由变到，称为函数的增量（或改变量），记作或，则有 图2-8 ． 函数增量的几何意义如图2-8所示． 2．函数连续的定义 定义1 设函数在点处的某一邻域内有定义，当自变量在点处的改变量趋于零时，相应地函数的改变量也趋于零，即 ， 则称函数在点处连续． 在定义1中，若令，则即为，即为．因此，函数在点处的连续性也可按下列定义表述． 定义2 设函数在点处的某一邻域内有定义，若当时，函数的极限存在且等于函数在点处的函数值，即 ， 则称函数在点处连续． 由函数在点处左极限、右极限的定义，可以得到函数在点处是左连续与右连续的定义． 定义3 若，则称函数在点处是左连续．若，则称函数在点处是右连续． 下面给出函数在区间上连续的定义． 定义4 若函数在开区间内各点处均连续，则称在开区间内连续．若函数在开区间各点处内连续，且在处右连续，在处左连续，则称在闭区间上连续． 例1 讨论函数在处的连续性． 例1 解 因为，，且，所以存在，且． 由定义可知，函数在处连续． 【教师】讲解间断点的定义，介绍初等函数和分段函数找间断点的方法，介绍间断点的分类情况 定义5 设函数在点的某去心邻域内有定义，若函数有下列三种情形之一，则称函数在点处不连续或间断，点称为函数的不连续点或间断点． （1）在处没定义； （2）在处有定义，但不存在； （3）在处有定义，且存在，但． 例2 讨论函数在点处的连续性． 例2 解 因为的定义域为，所以在点处间断．但由于，因此若补充定义，则得到函数该函数在点处是连续的． 【学生】理解函数在某点连续的定义，能够判定函数在某点是否连续；理解间断点的定义，掌握初等函数和分段函数分别是如何找间断点的，掌握间断点的分类情况 学习连续函数的概念，以及函数的间断点。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化 第二节课 讲授新课 （20 min） 【教师】讲解初等函数的连续性，并通过例题介绍函