《高职应用数学》教案 第5课 工程技术中函数和经济函数的建立.doc

第5课 工程技术中函数和经济函数的建立 课 题 建立函数关系 课 时 2课时（90 min） 教学目标 知识技能目标： 1．掌握函数关系的建立方法 2．掌握工程技术中函数的建立 3．掌握经济函数的建立 4．掌握用MATLAB绘制函数图像的方法 思政育人目标： 培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；通过实际案例，引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的 教学重难点 教学重点：函数关系建立的方法 教学难点：实际问题和工程问题的函数关系的建立 教学方法 讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 第一节课：课前任务→考勤（2 min）→讲授新课（43 min） 第二节课：课堂测验（10 min）→数学实验（32 min）→课堂小结（3 min）→课后拓展 教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 设计意图 第一节课 课前任务 【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐 【学生】做完作业，在指定时间内交齐 【教师】通过APP或其他学习软件，布置课前问答题： 什么是数学建模？如何在实际生活中应用数学？ 【学生】提前上网有哪些信誉好的足球投注网站了解，查阅资料，了解问题，熟悉教材 通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望 考勤 （2 min） 【教师】清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 讲授新课 （23 min） 【教师】通过例题讲解建立函数关系的方法，以及工程技术中函数的建立 在运用数学知识解决实际问题时，常常要先用数学语言描述实际问题，也就是建立问题中变量之间的函数关系，即建立该实际问题的数学模型，然后进行分析并解决问题．由于实际问题各不相同，因此应先明确问题中的自变量和因变量，再运用数学及相关专业知识，分析各变量之间的数量关系，列出函数关系式，并根据实际背景确定函数的定义域．下面通过几个实例介绍如何建立变量之间的函数关系． 例1 建筑工程中采石或取土时，常用炸药包进行爆破．实践表明，爆破部分呈倒立圆锥形状，如图1-23所示．圆锥的母线长度即爆破作用半径L，它是一定的，圆锥的底面半径即漏斗底半径为r，试求炸药包爆破体积与埋藏深度之间的函数关系 例1 图1-23 解 由图1-23可知．因为圆锥的体积公式为，所以将代入体积公式，可得炸药包爆破体积与埋藏深度之间的函数关系为 ，． 例2 一条横断面为等腰梯形的排水渠道，底宽为，边坡1∶1（即坡角），如图1-24所示．在过水断面（即垂直于水流的横断面）的面积一定的条件下，试建立渠道的湿周（即水流与界壁接触的长度）与水深之间的函数关系． 例2 图1-24 解 由已知可得 ． 因为 ， 又因为过水断面的面积一定，即为常量，所以可求得 ． 将上式代入湿周的表达式，便得到湿周与水深的函数关系式，即为 ． 由于底宽总是取正，即，即，则或，又由于水深总是取正的，即，因此湿周与水深的函数定义域为． 例3 电力部门规定：当居民每月用电量不超过30度时，按每度0.5元收费；当用电量超过30度但不超过60度时，超过的部分按每度0.6元收费；当用电量超过60度时，超过部分按每度0.8元收费．试建立居民月用电费G与月用电量W 例3 解 当时，； 当时，； 当时，． 因此，居民月用电费G与月用电量W之间的函数关系为 例4 弹簧在汽车悬吊系统中广泛应用，在弹性限度内，弹簧伸长量与受力大小成正 例4 解 设弹簧受力为FN时，其伸长量为l m，由题意可知 ， 其中k为比例常数． 根据已知条件，将，代入上式得 ， 解得． 因此，该弹簧的伸长量l与受到的力F之间的函数关系为 ． 【教师】讲解需求函数，并通过例题介绍其建立和应用 需求（量）是指在一定的价格条件下，消费者对某种商品有支付能力购买的商品量．人们对某一商品的需求受许多因素的影响，如商品的价格、质量，消费者的收入、偏好等．其中，商品的价格是影响需求量的主要因素，若把其他因素视为常量，则市场对某商品的需求量Q是商品价格p的函数．这个函数就是一个需求函数，它可表示为 ． 一般来说，在商品量一定的情况下，商品价格越低，需求量越大；商品价格越高，需求量越小．因此，通常需求量是价格的单调减函数． 常见的需求函数有如下三种形式： 线性需求函数：； 二次需求函数：； 指数需求函数：． 例1 例1 解 设该商品的线性需求函数为．由题意可知，当时，；当时，．将其分别代入得 解得． 因此，所求的线性需求函数为 ． 【教师】讲解供给函数的概念和作用 某商品的市场供给量S受商品价格的影响，价格上涨将刺激生产者向市场提供更多的商品，从而使供给量增加，价格下跌将使供给量减少．供给量