《高职应用数学》教案 第17课 曲线的凹凸性与拐点.doc

第17课 曲线的凹凸性与拐点 课 题 曲线的凹凸性与拐点 课 时 2课时（90 min） 教学目标 知识技能目标： 掌握曲线凹凸性、凹凸区间和拐点的判定 思政育人目标： 通过讲解曲线的凹凸性与拐点，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的 教学重难点 教学重点：曲线凹凸性、凹凸区间和拐点的判定 教学难点：曲线凹凸区间和拐点的判定 教学方法 讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 第一节课：课前任务→考勤（2 min）→复习（10 min）→讲授新课（33 min） 第二节课：讲授新课（16 min）→课堂测验（13 min）→课堂指导（13 min）→课堂小结（3 min）→课后拓展 教学过程 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 设计意图 第一节课 课前任务 【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐 【学生】做完作业，在指定时间内交齐 【教师】通过APP或其他学习软件，布置课前任务： （1）什么是曲线的凹凸性？ （2）什么是曲线的凹凸区间？ （3）什么是曲线的拐点？ 【学生】查找资料，预习教材 通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望 考勤 （2 min） 【教师】清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 复习 （10 min） 【教师】提前设计好上节课的复习题目，并针对学生存在的问题及时讲解 【学生】做复习题目 复习上节课所学内容，为讲授新课打好基础 讲授新课 （33 min） 【教师】讲解曲线凹凸性和拐点的定义和判定定理，并通过例题介绍其应用 我们知道，函数在几何上表示一条曲线，而不同曲线的弯曲方向是不同的．为了区分曲线的不同弯曲方向，给出下面定义． 定义1 设函数在区间上连续，若函数的曲线位于其上任意一点处切线的上方，则称该曲线在区间上是凹的，如图4-5所示；若函数的曲线位于其上任意一点处切线的下方，则称该曲线在区间上是凸的，如图4-6所示． 图4-5 图4-6 如何判断曲线的凹凸性呢？下面给出判定方法． 定理1 设在上连续，在内具有一阶和二阶导数． （1）若在内，则在上的图像是凹的； （2）若在内?，则在上的图像是凸的． 例1 判断曲线的凹凸性． 例1 解 由题意可得 ，． 因为在函数的定义域内，，所以曲线是凸的． 定义2 连续曲线上凹凸的分界点称为这条曲线的拐点． 由定理1和定义2不难得到下面的定理． 定理2（拐点的必要条件） 设点是曲线的拐点，则或不存在． 综上所述，判断曲线的凹凸性和拐点的方法如下： （1）求函数的定义域； （2）求出二阶导数，解出二阶导数为零的点和二阶导数不存在的点，这些点将整个定义域分成若干区间； （3）列表讨论每个区间上的符号，从而确定曲线的凹凸区间和拐点． 例2 求曲线的凹凸区间和拐点． 例2 解 （1）函数的定义域为； （2），． 令，得，． （3）列表讨论如表4-4所示． 表4-4 从表4-4可以看出：在区间和上曲线是凹的，在区间上曲线是凸的，点和是曲线的拐点． 【学生】掌握曲线凹凸性和拐点的定义和判定定理 学习曲线凹凸性和拐点的判定方法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化 第二节课 课堂测验 （20 min） ?教师在APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。 【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家的学习情况 【学生】做测试题目 通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象 互助指导 （22 min） ?选出优秀学生带动、指导其他同学掌握知识点 【教师】公布题目的正确答案，每组指定一名答题准确率最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现组内互助 【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧 以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识点 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课上大家掌握了曲线凹凸性、凹凸区间和拐点的判定，及其应用，课后要多加练习，巩固认知 【学生】总结回顾知识点 【教师】布置课后作业：习题4-3 总结知识点，巩固印象 课后拓展 【教师】在APP或其他学习平台上共享本节课知识相关的学习链接 【学生】登录APP或其他学习平台查看相关知识链接，完成课后任务 延展知识面，多学科交叉学习 教学反思 本节课效果不错，学生基本掌握了讲授的知识，但仍有一些有待改进的