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(完整)空间解析几何与向量代数习题与答案 (完整)空间解析几何与向量代数习题与答案 (完整)空间解析几何与向量代数习题与答案 第七章 空间解析几何与向量代数 A 一、 1、平行于向量 SKIPIF 1 0 的单位向量为______________。 2、设已知两点 SKIPIF 1 〈 0 ，计算向量 SKIPIF 1 0 的模，方向余弦和方向角. 3、设 SKIPIF 1 〈 0 ，求向量 SKIPIF 1 0 在x轴上的投影,及在y轴上的分向量。 二、 1、设 SKIPIF 1 0 ,求（1） SKIPIF 1 0 （3)a、b的夹角的余弦. 2、知 SKIPIF 1 0 ，求与 SKIPIF 1 〈 0 同时垂直的单位向量。 3、设 SKIPIF 1 〈 0 ，问 SKIPIF 1 〈 0 满足_________时， SKIPIF 1 〈 0 。 三、 1、以点（1，3，—2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________。 2、方程 SKIPIF 1 〈 0 表示______________曲面。 3、1)将xOy坐标面上的 SKIPIF 1 〈 0 绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为__ _____________,曲面名称为___________________。 2）将xOy坐标面上的 SKIPIF 1 0 绕x轴旋转一周，生成的曲面方程 _____________，曲面名称为___________________。 3)将xOy坐标面上的 SKIPIF 1 0 绕x轴及y轴旋转一周,生成的曲面方 程为_____________，曲面名称为_____________________. 4）在平面解析几何中 SKIPIF 1 0 表示____________图形。在空间解析几何中 SKIPIF 1 0 表示______________图形。 5）画出下列方程所表示的曲面 （1) SKIPIF 1 〈 0 （2） SKIPIF 1 0 四、 1、指出方程组 SKIPIF 1 0 在平面解析几何中表示____________图形，在空间解 析几何中表示______________图形. 2、求球面 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 〈 0 的交线在xOy面上的投影方程. 3、求上半球 SKIPIF 1 〈 0 与圆柱体 SKIPIF 1 0 的公共部分在 xOy面及xOz面上的投影。 五、 1、求过点（3,0，-1)且与平面3x—7y+5z-12=0平行的平面方程. 2、求过点（1，1，-1),且平行于向量a=(2,1,1)和b=（1,—1，0）的平面方程. 3、求平行于xOz面且过点（2，—5,3）的平面方程. 4、求平行于x轴且过两点(4，0，—2)和（5，1,7)的平面方程。 六、 1、求过点(1,2,3）且平行于直线 SKIPIF 1 0 的直线方程。 2、求过点(0,2，4）且与两平面 SKIPIF 1 〈 0 ， SKIPIF 1 0 平行的直线方程. 3、求过点（2，0，-3)且与直线 SKIPIF 1 0 垂直的平面方程. 4、求过点（3，1,-2)且通过直线 SKIPIF 1 0 的平面方程。 5、求直线 SKIPIF 1 0 与平面 SKIPIF 1 0 的夹角。 6、求下列直线与直线、直线与平面的位置关系 1)直线 SKIPIF 1 〈 0 与直线 SKIPIF 1 0 ； 2）直线 SKIPIF 1 0 和平面x+y+z=3. 7、求点（3，—1,2）到直线 SKIPIF 1 0 的距离。 B 1、已知 SKIPIF 1 〈 0 （ SKIPIF 1 0 为非零矢量），试证: SKIPIF 1 0 。 2、 SKIPIF 1 〈 0 。 3、已知 SKIPIF 1 〈 0 和 SKIPIF 1 〈 0 为两非零向量，问 SKIPIF 1 0 取何值时，向量模 SKIPIF 1 0 最小？并证明此时 SKIPIF 1 0 . 4、求单位向量 SKIPIF 1 〈 0 ，使 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 〈