颤抖手均衡完整版.ppt

泽尔腾1975年使用战略式博弈引入颤抖手精炼均衡的概念(简称颤抖手均衡),它是对纳什均衡的一个改进。 基本思想：在任何一个博弈中，每个局中人都有一定的可能性犯错误 (类似一个人用手抓东西时，手一颤抖，他就抓不住他想抓的东西) ；一个战略组合,只有当它在允许所有参与人都可能犯错误时仍是每一个参与人的最优战略组合时,才是一个均衡。 泽尔腾将非均衡事件的发生解释为“颤抖”:当一个参与人突然发现一个不该发生的事件发生时(即博弈偏离均衡路径),他把这个不该发生的事件的发生归结为某一个其他参与人的非蓄意错误。 意义:颤抖手均衡是一种精炼纳什均衡。 大致说来，泽尔腾(1975)假定，在博弈中存在一个数值极小但又不为0的概率，即在每个博弈者选择对他来说所有可行的一项策略时，可能会偶尔出错，这就是所谓的“颤抖之手”。因此，一个博弈者的均衡策略是在考虑到其对手可能“颤抖”(偶尔出错)的情况下对其对手策略选择所作的最好的策略回应。 单从这一点来看，在演进博弈论中，最初的演进稳定性的出现，并不完全来自博弈双方的理性计算，而实际上可能是随机形成的(往往取决于博弈双方“察言观色”的一念之差)。按照这一分析思路，我们也可以认为，人们对一种习俗(演进稳定性)的偏离，也可能出自泽尔腾所说的那种人们社会博弈中的“颤抖”。 以下图中的博弈为例： 在这个博弈中(D,L)和(U,R)都是纳什均衡,其中(D,L)对博弈方1较为有利,(U,R)对博弈方2较为有利。 在不考虑选择和行为偏差的情况下,这两种纳什均衡都是稳定的,即为该博弈可能的结果。如果考虑到博弈方的选择和行为可能出现的偏差,情况就会发生一定的变化。 假设博弈方2有可能选R,那么据此,博弈方1选U,进而博弈方2选R。 10,0 6,2 10,1 2,0 博弈方2 L R D U 博弈方1 因为从这个策略组合出发,不管博弈方2是否有偏离R的可能,博弈方1都没有必要偏离U；对博弈方2来说,虽然博弈方1从U偏离到D对他的利益有不利的影响,但只要博弈方1偏离的可能性不超过2/3,那么自己改变策略并不合理。 [假设博弈方1偏离U的概率为a,那么不偏离的概率为1-a,则2(1-a)=a,得到a=2/3] 因此,(U,R)对于概率较小的偶然偏差来说具有稳定性,我们称具有这样性质的策略组合为“颤抖手均衡 ”。显然,(D,L)就不是一个颤抖手均衡。 注意：我们把上面这个博弈中博弈方1的得益情况做少量改变,颤抖手均衡的情况就会发生变化。我们看下图中得益矩阵的情况 我们发现前一个博弈中的非颤抖均衡(D,L),变成了后一个博弈 中的颤抖手均衡,因为现在即使博弈方1仍然会考虑博弈方2偏离L而错误选择R的可能性,但只要这种可能性确实很小(即不超过1/3),那么博弈方1坚持选择D而不选U是最佳策略,因此该博弈中有两个颤抖手均衡。 [假设博弈方2偏离L的概率为a,那么不偏离的概率为1-a,则 (1-a)=2a,得到a=1/3] 9,0 6,2 10,1 2,0 博弈方2 L R D U 博弈方1 通过这两个例子的对比可以看出,一个策略组合要是一个颤抖手 均衡,首先必须是一个纳什均衡,其次是不能包含任何“弱劣策略”,也就是偏离对偏离者没有损失的策略。包含“弱劣策略”的纳什均衡不可能是颤抖手均衡,因为它们经不起任何非完全理性的“扰动”,缺乏在有限理性条件下的稳定性。 通过上述分析可以看出,颤抖手均衡就是一种精炼子博弈完美纳什均衡的概念。能够通过颤抖手均衡检验的子博弈纳什均衡,在动态博弈中的稳定性必然更强,预测也更加可靠一些。 当然,颤抖手均衡并没有解决博弈方犯错误的问题,因此也不能保证它的预测一定就是实际博弈的结果,即使动态博弈中有唯一的颤抖手均衡。 演进博弈论 进化稳定战略:(进化博弈论的核心概念)假设存在一个全部采用某一个特定策略的群体和一个采用不同战略的变异个体。如果这个变异个体能得到的“收益”比群体中的个体得到的要高，那么就称这个变异战略能侵入这个群。 也就是说，整个群体都采用一个战略，而一个采用新的战略的个体能进到这个群体中来，这个新来者将只和原有群体中的个体相遇。而原有群体中的个体可以看作只和原有群体中的另一些个体相遇，因为新来者只是群体中可以忽略的部分。 因此，如果新来的个体与原有的个体相遇时比原有的个体相遇的“收益”更高，那么就称新来的战略是可以侵入原来战略。那么，反之，就称为原来的战略是不可侵入，从而引发了演进博弈论的核心概念，即这个策略也就是演进稳定战略。