五年级数学组合图形的面积.docx

第十九周 组合图形的面积 专题简析： 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可 以记住下面三点： 1, 两个三角形等底、等高，其面积相等； 2, 两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3, 两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 例 题 1 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘 米） 分析 按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部 分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形AEC 与三 角形 DEC 同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了 一个三角形ABC。面积是：6X 3-2=9 平方厘米。 练习一 1, 求下图中阴影部分的面积。 10 厘米 25 厘米 2, 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3, 下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道，求植草的面积 50 米 80 米 例题 2 下图中，边长为 10 和 15 的两个正方体并放在一起，求 三角形 ABC(阴影部分)的面积。 分析 三角形ADC 的面积是 10X 15 宁 2=75,而三角形ABC 的高 是三角形 BCD 高的 15 宁 10=1.5 倍，它们都以BC 为边为底，所以，三 角形ABC 的面积是三角形BCD 勺 1.5 倍。阴影部分的面积是：7.5 + (1 + 1.5 ) X 1.5=45。 练习二 1, 下图中，三角形ABC 的面积是 36 平方厘米，三角形ABE 与三角形 AEC 的面积相等，如果AB=9 厘米，FB=FE 求三角形AFE 的面积。 2, 图中两个正方形的边长分别是 10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积 3, 图中三角形ABC 勺面积是 36 平方厘米，AC 长 8 厘米，DE 长 3 厘米，求阴影部分的面积（ADFC 不是正方形）。 例题 3 两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。已知两个 三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单 位：平方厘米） 分析 1,因为三角形ABD 与三角形ACD 等底等高，所以面积 相等。因此，三角形ABO 的面积和三角形DOC 的面积相等，也是 6 平方厘米。 2,因为三角形BOC 的面积是三角形DOC 面积的 2 倍，所以BO 的长 度是 0D 的 2 倍，即三角形ABO 的面积也是三角形 AOD 的 2 倍。所以， 三角形 AOD 的面积是 6 + 2=3 平方厘米。 练习一 1, 如下图，图中BO=2DO 阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯 形 ABCD 勺面积是多少平方厘米？ 2, 下图的梯形ABCD 中，下底是上底的 2 倍，E 是 AB 的中点。那么梯形ABCD 勺面积是三角形BDE 面积的多少倍？ R C 3,下图梯形 ABCD 中，AD=7 厘米，BC=12 厘米，梯形高 8 厘 米， 求三角形BOC 的面积比三角形AOD 的面积大多少平方厘米？ 例题 4 在三角形ABC 中，DC=2BD , CE=3AE，阴影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形 ABC 的面积 分析 (1)因为 CE=3AE，所以，三角形ADC 的面积是三角形 ADE 面积的 4 倍，是 20X( 1 + 3) =80 平方厘为； (2)又因为 DC=2BD 所以，三角形ABD 的面积是三角形ADC 面 积的一半，是 80- 2=40 平方厘米。因此，三角形 ABC 的面积是 80+ 40=120 平方厘主。 练习四 1, 把下图三角形的底边 BC 四等分，在下面括号里填上“〉”、 V 或 = 。 甲的面积( )乙的面积 2, 如图，在三角形 ABC 中, D 是 BC 的中点，E、F 是 AC 的三等 分点。已知三角形的面积是 108 平方厘米，求三角形CDE 勺面积 3, 下图中，BD=2 厘米，DE=4 厘米，EC=2 厘米，F 是AE 的中点, 三角形 ABC 的 BC 边上的高是 4 厘米，阴影面积是多少平方厘米？ D E 例题 5 边长是 9 厘米的正三角形的面积是边长为 3 厘米的正三角形面积的多少倍？ 分析 题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积， 我们可以 用边长是 3 厘米的正三角形拼一个边长是 9 厘米的正三角形，从而看 出它们之间的倍数关系。从下图中可以看出：边长 9 厘米的正三角形 是边长 3 厘米的正三角形面积的 9 倍。 练习五 1, 边长是 8 厘米的正三角形的面积是边长为 2 厘米的正三角形 面积的多少倍？ 2, —个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的 2 倍, 梯形上 底的长又是三角形底长的 2 倍。这个梯形的面积是三角形面积 的多少倍？ 3, 有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等 腰直角三角形的面积是 36 平方厘